Ö IX. V. Strouhal: 



Winkels auftreten. Solche Funktionen lassen sich bekanntlich auf 

 dieselben Funktionen des einfachen Winkels zurückführen. Ist nämlich 

 h eine beliebige ganze Zahl, a ein Winkel, so gelten die Gleichungen: 



(T, , k—í i 7, i k— 3 



\ cos a, . sin a — I ^ I cos a . sin 3 a 



-J- 1 k ) cos« . sin d < 



i— 5 

 í pne 



5- 

 &a — cos cc — I jj 1 cos a . sin 2 « -(- r: I cos a . sin 4 « — 



Diese Gleichungen gelten zwar allgemein, auch venn Je eine be- 

 liebige Zahl bedeutet ; ist jedoch Je eine ganze Zahl, so schliessen die 



Reihen ab, weil in den binomischen Coefficienten ,)» Ui u) 1 " 



schliesslich der Faktor Je — Je auftritt. Mit Rücksicht auf die Relation 



sin 2 a -{- cos 2 « = 1 



hat man dann die Wahl, in den Ausdrücken rechts entweder nur 

 cos a oder nur sin a zu behalten. Mit Rücksicht darauf, dass in 

 unseren Schwingungsgleichungen die Function sinus auftritt, entscheiden 

 wir uns für das letztere. Wir setzen also 



sin u — u, cos « =: ( 1 — w 2 ) 2 



und bezeichnen dann die rechts auftretenden Functionen dieser Grösse 

 u als <jp(w, Je) und i/>(w, Je): Es ist also: 



sin Jeu == (p (u, Je) 



cos Jecc — i\) (u, Je) 

 =( 1 — u 2 )T — ( *) w 2 ( 1 — u 2 fr + (*) u* (1 — <PT — ... 



In Folge der gebrochenen Exponenten yi — 5- — , — <, — ... 

 treten formell rechts irrationale Ausdrücke auf. Es ist jedoch klar, 



