Analytische Darstellung der Lissajous-3chen Figuren. 17 



3. Es sei n = 3 (prima und duodeeima). Aus der allgemein 

 hierher gehörigen Gleichung 



9>(|, q) — 2<p(è,q) .<p(ri,p) cos ps -\-<p(rj,p) = sin 2 ps 



erhält man durch Einführung der Ausdrücke 



9).(í 1 3)=-3í-4ť« = -^--iÍ 



<p (rj, 1) = r] = |- 



die Gleichung der Schwingungscurve 



\ ' / 3íc 4x j \ v 



— 2 — • -^-co3fi+-f5- = sin 4 e. 



r / \ a a 6 l h h 2 



3x Ax* \* n i Sx 4x* 



Für cos s = 0, sin £ = + 1 erhält man die symmetrische Curve 



/ 3a; 4a; 3 v 2 y 2 _ 

 \ a a 3 ' + ft 2 " 



oder in anderer Form, in welcher die Durchschnittspunkte der Curve 

 mit der X-Axe sofort hervortreten, 



y l . . ii x 2 \ /i 4íc 2 > 



b 



= (i-ý) MS-) '• 



Die degenerirte Curve entsteht für sin s = 0, cos £ =: + 1 ; 

 ihre Gleichung lautet 



3x 4# 3 __ y 

 oder 



\ a a o 



y 3x 4x 3 



— b a a 3 



Die Curve ist eine Parabel; man erhält sie in zwei zur X-Axe 

 symmetrischen Lagen. 



Sitzb. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. It. Classe. 



