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IX. V. Strouhal: 



S 7 17 19 i9 31 

 36' 36 ' 36' 36' 36 ' 36 



Jl. , I..JL, 2Q_ '!& ,22, 

 36 36' 36 36 36 36 



36 16 36 



7. Lissajous-sche Figuren: prima und sexta. 

 p = 3, q—5. 



Die angeführten Beispiele zeigen zur Genüge, dass das in der 

 Einleitung aufgestellte Problem, die Lissajous-schen Figuren analytisch 

 nicht einseht sondern insgesammt als eine einheitliche Çurvengruppe 

 zu behandeln, vollkommen gelöst erscheint. In der That lässt sich 



1 íK 



für jeden gegebenen Fall, z. B. n^z — die analytische Gleichung der 



1 



entsprechenden Curvenschaar und insbesondere die Gleichung der 

 beiden Haupttypen sofort nach den allgemeinen Schemen aufschreiben, 

 wobei die Uebersichtlichkeit der Gleichung durch die angewandten 

 Fuuctionszeichen selbst da gewahrt bleibt, wo sie sonst bei höheren 

 Zahlen p und q verloren gehen würde. 



Es möge noch eine Bemerkung über die Art und Weise, wie 

 die Figuren 1 bis 7 gezeichnet sind, angeführt werden. Jeder, der 

 die Lissajous-schen Figuren nach der bekannten Anleitung wirklich 

 selbst zeichnet, bemerkt gleich, dass das Bild der Figur bedeutend 

 davon abhängt, wie man die Amplituden a und b wählt. Weil dies 

 in der allerverschiedensten Weise geschehen kann, so pflegt man, 

 um jede Willkühr auszuschliessen, a = b zu wählen; so findet man 

 die Figuren in manchen Lehrbüchern gezeichnet.*) Es muss aber 

 hervorgehoben werden, dass diese Voraussetzung der Gleichheit der 

 Amplituden vielleicht mathematisch einfach, akustisch jedoch keines- 

 wegs natürlich ist. Die Amplitude bestimmt die Tonstärke ; gleiche 



*) Lissajous selbst zeichnet a <^ b, und verwendet bei allen Combinationen 

 genau gleichen Maassstab, ohne Rücksicht auf den Werth der relativen Tonhöhe. 



