Analytische Darstellung der Lissajons sehen FÍgureii. 2 r ) 



Amplituden bedeuten also dieselbe Intensität und dies bei Tönen 

 verschiedener Höhe. Thatsächlich sind jedoch hohe Töne in der Regel 

 weniger intensiv als tiefe; das Pedal der Orgel tönt bei gleicher 

 Serie von Pfeifen intensiver als das Manual, und hier wieder sind 

 die tiefen Töne intensiver als die hohen; ebenso am Ciavier, an der 

 Harfe (bei gleichem Anschlag), bei Stimmgabeln u. a. Daher ist es 

 akustisch entsprechender, die Amplitude b des höheren Tones kleiner 

 zu wählen als die Amplitude a des tieferen. Es deuten auch schon 

 die Lissajous- sehen Figuren selbst darauf hin. Um aber darin etwas 

 bestimmtes, von jeder Willkühr freies zu wählen, wurden in den 

 Figuren 1 bis 7 die Amplituden entsprechend der Relation 



*- = » 



n 



gewählt, d. h. angenommen, dass die Intensität des höheren Tones 

 mit dessen relativer Höhe n proportional abnimmt. Die Amplitude 



der Octave ist somit = — 1=- , die der Duodecime = —=^ u. s. f. 



V2 Y-3 



gewählt, wobei 1 die Amplitude des Grundtones bedeutet. Und man 

 wird wohl zugeben, dass durch diese Wahl die Curven in den Figuren 

 1 bis 7 alle eine gefällige, proportionirte Dimensionirung zeigen. 

 Wählt man z. B. bei der Duodecima b = a, so erscheint die Curve 

 in der ,Y- Richtung ausgedehnt, in der X- Richtung wie gedrückt. 



Nicht ohne Interesse ist noch die folgende Bemerkung. Oben 

 wurde gezeigt, dass die beiden charakteristischen Curventypen ent- 

 stehen, wenn der Phasenunterschied s — oder, was bei den Beob- 

 achtungen mehr hervortritt, der Zeitunterschied r die Werthe an- 

 nimmt: 



s 



X 



= 0, 



2 



4 



2îT 



' T 2 



4p 5 



4* ' 



s 



Z 



1 



3 



5 



2ti T 2 ' 4p ' 4p ' 4p 



Bezeichnet Ar die Aenderung des Zeitunterschiedes r von einer 

 Type zur anderen, so ist 



Ar i 



? 2 ~~ 4p 



