XVII. 



Zur Krümmung der Kegelschnittevoluten und 

 Konstruktion des Kegelschnittes durch fünf benach- 

 barte Punkte einer ebenen Kurve 



von J. Sobotka in Brunn. 



Vorgelegt in der Sitzung vom 21. Februar 1902. 

 (Mit einer Tafeh) 



I. Konstruktion von Krümmungsmittelpunkten der 

 Kegelschnittevolute. 



1. Es bezeichne Je einen Kegelschnitt, seinen Mittelpunkt, 

 P irgend einen Punkt des Kegelschnittes und .ST den zu P gehörigen 

 Krümmungsinittelpunkt desselben; weiter schneide die Senkrechte in 

 K zu (PK) den Durchmesser (PO) im Punkte G. Trägt man auf diese 

 Senkrechte die Strecke KL = 3 . GK auf, so ist L der Krümniungs- 

 mittelpunkt der Kegelschnittevolute für den Punkt K 



Diese überraschend einfache Konstruktion rührt, wie A. Mann- 

 heim angibt, von Mac Laurin her. A. Mannheim hat dieselbe auf 

 mannigfache Arten mit Hilfe der Lehren der kinematischen Geometrie 

 abgeleitet. x ) Ich will hier eine andere, synthetische Ableitung dieser 

 Konstruktion geben, wie sie sich aus der Betrachtung des Kegel- 

 schnittes Je sehr leicht ergibt. 



Wir setzen vorerst woraus, dass Je ein centrischer Kegelschnitt 

 ist. Wir polarisieren nun diesen Kegelschnitt inbezug auf eine gleich- 



>) A. Mannheim: Principes et développements de géométrie cinématique. 

 Paris 1894, worin die bezüglichen Stellen leicht aufzufinden sind. Eine darstellend 

 geometrische Ableitung dieser Construction gab F. Machovec in Časopis math. 

 a fysiky 1891. 



Sitzb. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 



