4' XVII. J. Sobotka: 



-wird H° eine durch P gehende Gerade (PH ) beschreiben, welche 

 (KP*) in F 1 treffen möge.- Die Collineationsaxe o bleibt parallel zu 

 n und der Punkt P* bleibt beständig auf der zu (PO) senkrechten 

 Geraden (P*K). Da P*Ë~° = F7H° ist, so beschreibt der Mittelpunkt 

 von e° die Gerade (E^). 



Wir fällen also von K die Senkrechte au f (P O), und ist F der 

 Fusspunkt derselben, so macht man auf ihr KF X = FK, halbieren 

 PK m P°, dann enthält die Gerade (P ^) die Mittelpunkte aller Kegel- 

 schnitte e°, welche in der angegebenen Weise den Kegelschnitten in 

 (k) entsprechen. 



Die Kegelschnitte e°, die sich in iTosculieren, bilden somit eine 

 Reihe (e°); sie liegen centrisch-collinear für n als Axe und P als 

 Centrum der Collineation ; sie besitzen ausser n noch eine durch P 

 gehende gemeinschaftliche Tangente u für welche, nebenbei bemerkt, 

 tg (w, u) — : — 2 tg [n, (PO)], wie wir uns aus den folgenden Eigen- 

 schaften unserer Figur leicht überzeugen können. Alle Kreise i für 

 die Kegelschnittte in (e°) bilden offenbar einen Kreisbüschel (i), da 

 sie alle den Kreis c orthogonal schneiden und ihre Mittelpunkte auf 

 einer Geraden liegen. F ist ein Grundpunkt von (i), die Chordale 

 dieses Büschels ist also die Senkrechte von F auf (P^); sie trifft 

 m in R. Jedem Kegelschnitt in (k) entspricht ein Kegelschnitt in (e°) ; 

 der Parabel in (k) entspricht die Parabel (e°), und unsere Chordale 

 ist die Leitgerade dieser Parabel. 



Nun folgt aus der Aehnlichkeit der Dreiecke F X KP°, FOR, 

 wenn O denn Schnitt von m mit (PO) bezeichnet. 



F X K:KP° — FQ:GR\ 



aus der Aehnlichkeit der Dreiecke FKP, FGK folgt weiter 



KF.KP—FG:KG. 



Vergleichen wir die beiden, soeben erhaltenen Proportionen mit 



einander, so erhalten wir KG — 2 . GR, oder KRz=— . KG; und da 



KL r= 2 . RK, so ist schliesslich KL — 3 . GK, wie zu erwarten war. 



IL Konstruktion von Krümmungsmittelpunkten der 

 Evolute einer Kegelschnittevolute. 



4. Eine solche Konstruktion leitet gleichfalls A. Mannheim a. a. 

 0. p. 51 für eine Ellipse her und zwar auf Grund einer von ihm 



