6 XVII. J. Sobotka: 



6. Bringen wir also das Dreieck PKG in die benachbarte Lage 

 P'K'G'. Die Gerade (PF) ist die Tangente t in P an k, die Gerade 

 (KK) berührt p ; dabei schneiden sich (PG), {P'G') im Mittelpunkte 

 O von k\ (PK), (P'K) als benachbarte Normalen von k im Krüm- 

 mungsmittelpunkt K des Kegelschnittes k und ((rZ), (G'K') als be- 

 nachbarte Normalen von e im Krümmungsmittelpunkt Z von e. 



Denken wir uns deshalb (Fig. 3) den Strahlenbüschel (0) aus 

 dem Punkt als Mittelpunkt durch die Gerade t auf den Strahlen- 

 büschel (K) mit K als Mittelpunkt perspectiv bezogen und beziehen 

 den letzteren projeetiv auf den zu ihm normalen Strahlenbüschel (L) 

 vom Mittelpunkte L, so werden hiedurch die Strahlenbüschel (0) und 

 (L) ebenfalls auf einander projeetiv bezogen sein und somit einen 

 Kegelschnitt v erzeugen, dessen Tangente in G die gesuchte Gerade 

 g sein wird. Der Kegelschnitt v geht durch G, L, und offenbar 

 auch durch die beiden Schnittpunkte J x , J 2 der Tangente t an k mit 

 dem über LK als Durchmesser beschriebenen Kreise. Aendert seine 

 Lage auf (PO) eine gerade Punktreihe 0, 1} 2 , . . . beschreibend, 

 bewegt sich also k im Büschel (&), so beschreibt gleichzeitig der 

 Kegelschnitt v einen Büschel (v), welcher G, L, J x , </, zu Grund- 

 punkten hat, und g beschreibt einen Strahlenbüschel g, g lf g 2 , . . . 

 um G und es ist 



gg,g 2 . . . 7x0 0^ . . ., 



so dass auch 



G(0',0\,0' 2 . . )7\OO l 0. 2 . . . 



und somit 



(i) o'0\o' 2 . . . K'OO x o % . . . 



wenn 0\ 0\, 0' 2 , ... die Schnittpunkte von m 1 mit den in G 

 errichteten Normalen an die Kegelschnitte von (v) bedeuten. 



Ermittelt man die zu N analogen Punkte N lf iV 2 , . . ., so ist 

 schliesslich 



(2) NN X N 2 . . . 7\ 0,0, . . . 



Dadurch gelangen wir zu folgenden zwei Sätzen: 

 „Kegelschnitte k, icelche einander in einem Punkte P osculieren 

 und welche den durch P gehenden Durchmesser gemeinschaftlich haben, 

 besitzen Evoluten, welche einander in dem zu P gehörigen Krümmungs- 

 centrum K der Kegelschnitte gleichfalls oscidieren; diese Kegelschnitte 

 bilden einen Büschel (k)', die Parabeln p, welche mit den zugehörigen 



