g XVII. J. Sobotka: 



Es sei (Fig. 3) also wieder O der Mittelpunkt eines Kegel- 

 schnittes &, P irgend ein Punkt auf demselben und K der Krüni- 

 mungsmittelpunkt von k für den Punkt P und man soll den zu P 

 gehörigen Krümmungsmittelpunkt N der zweiten Evolute des Kegel- 

 schnittes Je ermitteln. Wir wollen hier die frühere Bezeichnung bei- 

 behalten. 



Wir ermitteln auch L und m 1 wie früher. Weiter denken wir 

 uns zu (PG) die Senkrechten durch G, welche m 1 in G' schneidet, 

 ferner durch K, welche (PG) in F, m x in F schneidet und konstruieren 

 den dem Punkte entsprechenden Punkt ö' auf m 1 auf Grund 

 der Relation 



(GFPO) — (G'FN«>0% 



in welcher JV« den unendlich fernen Punkt von m 1 bezeichnet. 



Zu dem Zwecke verbinden wir die auf (PG) liegende Punkt- 

 reihe durch einen Strahlenbüschel (1) mit dem Mittelpunkte K und 

 legen durch die zu ihr projeetive Punktreihe auf m 1 einen zu (PG) 

 senkrechten Parallelstrahlenbüschel (2). Da beide Strahlenbüschel 

 den Strahl (FF) entsprechend gemein haben, so sind sie perspectiv 

 und ihre Perspectivaxe J geht durch G parallel zu n. 



Dadurch gelangen wir zur folgenden Konstruktion. 



Wir schneiden die durch G zu n gezogene Parallele A mit (KO) 

 in D und fällen von D die Senkrechte auf (PG), ivelche wir mit m t 

 in 0' zum Schnitte bringen ; alsdann ist der gesuchte Krümmungs- 

 halbmesser LN gleich 3. O'L. 



Ist k eine Parabel, so hat man blos G' zu ermitteln und es folgt 

 aus der soeben abgeleiteten Konstruktion dass LN —3 (G'L -\- KP). 



Weniger einfach wäre folgende Konstruktion. 



Wir ziehen durch K die Parallele zu (PG) und projicieren auf 

 dieselbe orthogonal die Punktreihe F\ G',0', .. nach F+, 6ř+, 0+, ^ver- 

 binden die Projektion derselben mit G durch den Strahlenbüschel 

 Q.{F+G+0+... .) und legen durch die Punktreihe F, G, P, O . . ., den 

 zu (PG) normalen Strahlenbüschel; dieser ist dann mit dem Strahlen- 

 büschel G (F+, 6r+, Ni 0+ . . . .) perspectiv und die Gerade n ist die 

 Perspectivaxe beider. Diese Konstruktion wird hier aus dem Grunde 

 angeführt, weil sie uns zu der folgenden von A. Mannheim a. a. 0. 

 für die Ellipse angegebenen Konstruktion führt. 



Man errichtet in die Senkrechte zu (PO) und schneidet sie 

 mit n in C\ dann zieht man die Gerade (GC) und bringt sie mit 

 der durch K zu (PG) gezogenen Parallelen im Punkte E zum Schnitt. 



