Zur Krümmung der Kegelschnittevoluten. 9 



Die Senkrechte durch E zu (PG) trifft w, im gesuchten Punkte 0'. 

 Wir bemerken, dass die für die Ellipse gegebene kinematische Ab- 

 leitung von Mannheim auch für die Hyperbel gilt. 



9. Unsere einfachere Konstruktion lässt noch eine weitere Ver- 

 einfachung zu. 



Fällt man (Fig. 3) in G die Senkrechte (GG') zu (PG), die 

 m 1 in G' schneidet, zieht durch G die Parallele (GR) zu (KO) bis 

 zum Schnitte R mit n und durch R schliesslich die Parallele zu m 

 bis zum Schnitt 8 mit m lf so ist offenbar auch LN—'d G'S oder 

 LŇ=3G r L + 3LŠ. 



Wir haben ja nichts anderes gethan als die vorige Figur um 

 DG der Richtung und Grösse nach parallel verschoben. 



Schneidet (OK) die Gerade m x in Q, so ist LQ = 3. LS und 

 wir erhalten die einfache Beziehung 



LN— LQ -f 3 G 7 !. 



welche wir, wie folgt aussprechen können. 



Der Krümmungsmittelpunkt N ivird erhalten, indem mann m x 

 mit (KO) in Q sowie mit der zu (PG) in G errichteten Senkrechten 

 in G' schneidet, und dann QN= 3. G'L auf m x aufträgt. 



10. Unsere Konstruktionen bleiben auch für die Scheitelpunkte 

 des Kegelschnittes k bestehen; der entsprechende Grenzübergang ist 

 leicht zu bewerkstelligen. Es ist nach der im Artikel 5 abgeleiteten 

 Relation (1), wenn die bisherige Bezeichnung beibehalten wird, 



(OFGP)=i(0'F'G'Nn); 



chreiben wir die Doppelverhältnisse aus, so bekommen wir die Be- 

 ziehung 



OG m OP _0'G' 

 FG : FP~ F'G' ' 



der wir die Form 



— — FP — ——— ■ O'Gr' 

 OP F'G' 



geben können. 



Bezeichnen wir mit s den Winkel, welchen n mit (PO) ein- 

 schliesst, so kann man diese Beziehung auch schreiben: 



ö~G 



• FP = O'G' . cos s, 

 OP 



