Zur Krümmung der Jtegelschnittevoluten. ] \ 



Für eine Parabel ist in (1) — l - = o zu setzen, und man bekommt 



r ;! = — 3r x . 



Aus der gegebenen Konstruktion Hessen sich leicht auch Aus- 

 drücke für r 3 in einem beliebigen Punkte P von Je zusammenstellen. 

 Es hätte jedoch keinen Zweck hier darauf einzugehen. 



11. Dasselbe Ergebnis liefert die Konstruktion des Art. 9. 



Wenn wir in der leicht herzustellenden Figur des vorigen Artikels 

 noch 3C VOPzzz d<p, 3C VKP—dco und arc VP=ds setzen, so ist, 

 wenn wir unendlich kleine Grössen 2. Ordnung, wie es hier gestattet 

 ist, unterdrücken, 



r* — (« + r i) d<P, r & — — -^ ' 



also 



3 (a -\-r y )dq> 



da 



Multiplicieren wir nun den Zähler und Nenner des letzten 

 Bruches mit ar 1} so kommt 



r -; _ 3( a + fi) t\ - ad <P . 



a . i\d(u 

 und da adep — r { div — ds ist, so erhalten wir schliesslich 



3 (a -4- r -, ) K 

 .r 8 ~ } — ' 



wie zuvor, 



12. Zur Konstruktion des einem Scheitel von Je zugehörigem 

 Krümmungsmittelpunktes der zweiten Evolute benützen wir unmittelbar 

 die Beziehung (1) im Art. 10. Aus derselben ergibt sich sofort folgender 

 Vorgang (Fig. 4). Man verbindet irgend einen ausserhalb der Geraden 

 (OV) liegenden Punkt J der Ebene mit K und 0, zieht durch K die 

 Parallele zu (VJ) bis sie (OJ) in E trifft, weiter durch E die Pa- 

 rallele zu (OV) bis sie (KJ) in D trifft; alsdann ist r 3 = 3.ED, 

 wie sofort aus der herangezogenen Proportion hervorgeht. Speciell 

 für eine Ellipse ergibt sich folgende nicht uninteressante Figur. . 



