4 XIX. F. J. Studnička: 



wird nun der Flächeninhalt des Centraldreiecks durch die Formel 



2 (III III) =2?.^ 



ausgedrückt und in Folge dessen das Produkt p 2 q. 3 eliminirt, so erhält 

 man schliesslich die einfache Relation 



(I II III) ~~ (a^^Ka.-fagXag-faJ ; [i) 



aus welcher hervorgeht, wie sich die Flächeniuhalte beider Dreiecke 

 zu einander verhalten. 



Wäre im speciellen Falle 



a 2 = a 3 , 



so folgt aus der letzten Formel 



(1'2'3') . a x a 2 



(III III) ~~ K + a 2 ) 2 ' 



woraus sich schliesslich für den noch specielleren Fall, wo 



a 1 z= a,, 



ist, die einfachste Relation 



{i'V '6') _J_ 

 (I II III) ~ 4 



(8) 



(9) 



ergibt, welche auch sofort aus der Construction ersichtlich ist, da in 

 diesem Falle die Bipole 1', 2', 3' die Seiten des Centraldreiecks 

 halbieren. 2 ) 



-) Dass man als Maximum des gebrochenen Ausdrucks (1) das specielle 

 Ergebnis (9) erhält, beweist die diesbezügliche Untersuchung der Function 



ffav) — 



(«+») (n-\-y) (y-\-a) 

 man erset/e diese Annahme durch 



lf—lx-\-ly — l(a-{-x) — l (x -j-y) — l (y -f a) 

 und bilde die theoretisch postulirten GleichuDgen 



u — 1 1 1 __ 



x a -f- x x -\- y ' 



_. 1 1 1 _ 



y ■ x ^-y y + a~ ' 



voraus sich das Werthepaar 



?c — « ? y — a 



