Ueber äussere und innere Bipolardreiecke eines System:-, von drei Kreisen. ., 



Um nun ebenso die Fläche eines äusseren Bipolardreiecks zu 

 berechnen, wählen wir hiezu das erste und erhalten nach bekannter 

 Formel 



I x ' . y' , i 



re ' «'re ? 



2(123') = — 



Va 



y'ï 



wobei das Minuszeichen durch die angenommene Reihenfolge der 

 Eckpunkte unseres äusseren Bipolardreiecks bedingt ist. Setzen wir 

 nun die bekannten Coordinatenwerthe ein, so erhalten wir zunächst, 

 die Nenner beseitigend, 



2(1230 



«2^3 — a sP-2 

 aj> 2 



a.,q s , a 2 

 , a x 



1 



' (a, j-« 2 )(a 1 — a ;i )(a 2 — a 3 ) ' 



und wenn wir die Elemente der einzelneu Reihen, wie sie auf einander 

 folgen, mit den Grössen 



— a 1} ein, — a B 



multiplicieren und hierauf zu den Elementen der ersten Reihe die 

 gleichgestellten Elemente der zweiten und dritten Reihe addiren, 

 schliesslich das kurze Ergebnis 



2 a, a z a 3 p 2 q 3 



2(12 30 



(c^-J-i^K«, — «;,)(«o — a 3 ) 



ergibt, welches iu die diesbezüglichen Hessianen H 1 und H 2 eingesetzt, da hiezu 

 die weiteren Derivationen 



11 - I x* + (a + x)* "*" (x + 



(o 4- xf ' (as 4- yf 



- r x — 1 



"»» = / '--„Ï + 



cc 4- ?/) 2 4a : 



1.1.1 



r 



(íc 4-ž/) 2 (?/ 4 °) 2 



2(2" 



1 



9«a 



für die genannten Determinanten die Werthe 



! - —L 



1 



H 1 = 



1a l 



H 2 = 



1 



4 a- 



4a a 

 1 



2a 2 



u;« 4 



liefern, den Bedingungen des Maximums entsprechen. 



Sieh: Studnička „Ueber die Anwendung der Hesse'schen Determinanten iu 

 der Theorie der Maxima und Minima von Functionen mehrerer unabhängiger 

 Veriablen." Sjtzb. d, köu. böbm. Ges. d. Wiss. 1868. 



