Ueber äussere und innere Bipolardreiecke eines Systems von drei Kreisen. 7 



liefern, wie die Combinirung der Formel (.7) mit (10), (12) und (13), 

 das Centraldreieck aliminirend, zeigt. Man erhält der Reihe nach 



(1'2'3') . _ (gi+« 3 ) (a 3 +q s ) 



(12 3') " (a 1 -a,)(a 2 — «,) ' 



(1'2'3') _ (aa-fa 2 )(a 2 -+a 3 ) 



(1 2' 3) " (a,— a 2 )(a 2 - a,) 7 

 (1/2' 3') _ _ (a 1 -fa 2 )(a 1 4-a 3 ) 



(t'2 3) (a x — a 2 )(a 1 — (7 3 ) 



(15) 

 (16) 



Dass noch weitere Dreiecke und Fragen liiebei in Betracht 

 gezogen werden könnten, ist aus dem Vorangehenden leicht zu ent- 

 nehmen, verdient jedoch keine besondere Beachtung in dieser kurzen 

 Notiz, zumal einfache Resultate hiebei nicht zu erzielen sind, ausser 

 in dem Falle, wo mau aus den noch übrig bleibenden, durch die 

 6 Bipole bedingten 12 Temen, die jedoch keine eigentlichen Tripel 

 bilden, Dreiecke ableitet, wobei man für die Flächeninhalte Aus- 

 drücke erhält, welche den Formeln (7) und (10) analog zusammen- 

 gesetzt sind, wie z, B. für den ersten Ternentypus 



(2' 3 2) 2a[a s 



(III III) (a—a 2 )(al—al) ' 

 und analog für den zweiten Ternentypus 



(2' 3' 2) _ 2 aT> 3 



Daraus ergibt sich analog den Formeln (14), (15), (16), wenn 

 das Centraldreieck eliminirt wird, 



(2' 3 2) _ _ a x 4- Oj 



(2' 3' 2) "" a,— a 



(17) 



also eine gar einfache Relation, abhängig nur von den Halbmessern 

 zweier Kreise,*) welche sich analog gestaltet, wenn wir die übrigen 

 äusseren und inneren Bipolardreiecke ins Auge fassen. 



*) Darnach erhalten wir für unseren speciellen, Anfangs angenommenen 

 und illustrirten Fall 



(2' 3 2) _ 3 

 (2' 3/2)7?! ' 



