2 XXIII. F. J. Studnička: 



an, und die betreffende Curve heisst dann eine gleichseitige Hyperbel, 

 die zugleich den Namen gleichaxig und gleichzweigig führen könnte, 

 falls die zugehörige conjugirte Hyperbel niitberücksichtigt wird. 



Derselbe specielle Fall kann auch bei der Ellipse unterschieden 

 werden, wenn man in der Relation (3) e mit a vertauscht oder b 

 durch bi ersetzt und 



e 2 -f b 2 = a 2 (6) 



statuirt und dann in dem hiedurch bestimmten rechtwinkligen Dreieck 

 die Gleichseitigkeit annimmt, indem man analog mit der Relation (2) 



= b (7) 



setzt und hiedurch parallel mit der Formel (4) 



a 2 — 2b 2 (8) 



erhält. In Folge dessen nimmt die Gleichung der Ellipse die spe- 

 cielle Form 



x 2 + 2y 2 — a- (9) 



an, sodass man die zugehörige Curve als gleichseitige Ellipse der 

 gleichseitigen Hyperbel an die Seite stellen kann. 



Um nun die charakteristischen Eigenschaften dieser besonderen 

 Ellipse festzustellen, leiten wir aus der Formel (8) die gleichzeitig 

 geltenden Relationen 



a — b}l2 , b — tt=- = « cos -^ (10) 



ab, und erfahren zunächst aus dem Flächenausdruck der Ellipse 



E := Tcdb, 

 wenn hier b durch den vorangehenden Wert ersetzt wird, 



E = rca 2 . cos -j- , (11) 



was diese Ellipse als Projection des Kreises liefert, wenn derselbe 

 mit der Projectionsebene einen Winkel von 45° einschliesst. 



Was den Umfang dieser Ellipse betrifft, so ist er offenbar durch 

 die Formel 



ř7= 2*a/ (-Í-) (12) 



