2 XXV. M. d'Ocagne: Construction de la tangente d'une certaine courbe. 



En différentiant l'égalité de définition on a 



d.BM- A. d.BA. 



Mais, si on représente par d(B) la différentielle de l'arc de la 

 courbe (B) en B, on a. d'après une formule bien connue, 



d.BA _ ba 

 ~d(BT ~ "Bö" 



et très évidemment aussi (en considérant deux positions infiniment 

 voisines de BM) 



d.BM _ BM 

 ~ď(B) ~ BT ' 



Donc 



BM 7 ba 



zz k 



ou 



BT ~ Bb 

 BA ba 



BT ~ Bb 



Comme d'autre part les angles ABT et Bba sont égaux comme 

 ayant leurs côtés perpendiculaires il en résulte que les triangles ART 

 et Bba sont semblables, et, par suite, que l'angle TAB est droit, 

 c'est-à-dire que la droite TA est tangente en A à la courbe (A), ce 

 qu'il fallait démontrer. 



Si la courbe (B) est la développée de (A) le point T se con- 

 fond avec A et, par suite, la tangente en M est la droite MA. 

 Autrement dit : le point M poursuit le point A 



Paris, le 24 mars 1902. 



