XXIX. 



Zum Normalenproblem der Ellipse. 



Von Eduard Weyr. 

 Vorgelegt den 9. Mai 1902. 



In dieser kurzen Notitz will ich das so alte und so oft behan- 

 delte Normalenproblem der Ellipse von einem neuen Gesichtspunkte 

 aus betrachten, indem ich von der von Steiner gemachten Bemer- 

 kung ausgehe, dass die Fusspunkte der von einem Punkte p auf eine 

 ebene Curve gefällten Normalen sich auf der Curve befinden, in welche 

 die gegebene durch eine unendlich kleine Drehung um p übergeht. 

 Die nachfolgenden Betrachtungen dürften hinreichen, die Zweck- 

 mässigkeit dieses Standpunktes darzuthun. 



1. Ist p ein Punkt in der Ebene einer Ellipse E und wird mit 

 E-\-âE die aus E durch eine unendlich kleine Drehung um p abge- 

 leitete Ellipse bezeichnet, so sind die Schnittpunkte q^ q 2 \ q 3 , q A von 

 E und E -\- öE die Fusspunkte der von p zu E gezogenen Normalen. 



Ist co eine Ecke und £1 die gegenüberliegende Seite des Diagonal- 

 dreiecks von q l q 2 Q. s Q4i so sind co, £1 Pol und Polare bezüglich E 

 und E+dE. 



Durch die Rückwärtsdrehung gelangt E -j- óE in die Lage E, 

 und co, £1 mögen in die Lagen co — óco, £1 — ó£l kommen. Da co, £1 

 Pol und Polare hinsichtlich E -f- dE waren, so sind co — ôco, £1 — ó£l 

 Pol und Polare hinsichtlich E. Man hat somit zu den Punkten co, 

 co — ôco bezüglich E die Polaren £1, £1 — ö£l, woraus folgt, dass die Ver- 

 bindungsgerade co, co — óco die Polare des Schnittpunktes (£l,£l — ó£l) 

 ist, d. h. die zu ~pco in co errichtete Senkrechte II ist die Polare des 

 Fusspunktes « der von p auf £1 gefällten Senkrechten. Hiedurch sind 

 co, £1 noch nicht charakterisirt, wohl aber durch Folgendes: 



Sitzb. d. knn. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 



