2 XXIX. Eduard Weyr: 



„Sind G3, ß Pol und Polare bezüglich E, und bleiben dieselben 

 nach einer unendlich kleinen Drehung um p Pol und Polare, so 

 ist o eine Ecke und Si die Gegenseite des Diagonaldreieckes von 

 2i 1i «7s Q-4" > °d er anders ausgesprochen: 



Das E und E -f- dE gemeinsame Polardreieck ist dadurch cha- 

 rakterisirt, dass es ein Polardreieck von E ist, das durch eine un- 

 endlich kleine Drehung um den Punkt p ivieder in ein Polardreieck 

 von E übergeht. 



In der That, führt eine Drehung k>, Si, E in die Lagen co', Si', 

 E-\-dE, so sind co', Si' Pol und Polare bezüglich E^-dE, und der 

 Annahme nach auch bezüglich E, somit œ', Si' eine Ecke und die 

 Gegenseite der E und E-\-ôE gemeinsamen Polardreiecke, was bei 

 einer infinitesimalen Drehung auf die gemachte Behauptung hinaus- 

 kommt. 



2. Die Ellipsen E und E -f dE bestimmen einen Kegelschnitt- 

 büschel, dessen gleichseitige Hyperbel und Parabeln wir betrachten 

 wollen. 



Die von E auf der unendlich fernen Geraden inducirte Involu- 

 tion wird aus dem Centrum von E durch die Involution der con- 

 jugirten Durchmesser projicirt; die von E-\-dE inducirte Involution 

 offenbar durch die um den Punkt unendlich wenig gedrehte Invo- 

 lution jener Durchmesser. 



Beide Strahleninvolutionen bestimmen auf einem durch gelegten 

 Kreise, am einfachsten auf dem durch und die Endpunkte a, b der 

 grossen und kleinen Halbaxe von E gefürten Kreise, zwei Punkt- 

 involutionen / und /', deren zweite sich aus der ersten offenbar durch 

 die doppelte infinitesimale Drehung um das Kreiscentrum ergiebt. 

 Ist c die vierte Ecke des über oa und ob construirten Rechteckes, 

 und d der Schnittpunkt des zu ab parallelen Durchmessers mit dem 

 Kreise, so ist das Centrum s von 1 auf den senkrechten Geraden ab 

 und cd, und das Centrum von /' ergiebt sich aus s durch eine un- 

 endlich kleine Drehung um den Kreismittelpunkt. — Die Gerade ss' 

 oder cd bestimmt somit auf dem Kreise das / und /' gemeinsame 

 Punktepaar c, d. Die Geraden oc und od treffen sonach die unendlich 

 ferne Gerade in den Doppelpunkten der von dem Kegelschnittbüschel 

 (E, E -\- ÓE) auf ihr ausgeschnittenen Involution. Da oc und od zu 

 den Ellipsenaxen gleich geneigt, also harmonisch sind, ersieht man, 

 dass durch die Fusspunkte der vier von irgend einem Punkte zur Ellipse 

 geführten Normalen eine gleichseitige Hyperbel geht, deren Asymptoten 



