4 XXIX. Eduard Weyř: 



sei, was aus der Aehnlichkeit der Dreiecke mpn und m'pn', also auch 

 der Dreiecke mnv und m'n'v' sofort hervorgeht. 



Es ist leicht, weitere Punkte der Apollonischen Hyperbel anzu- 

 geben. Man ziehe durch p eine beliebige Sekante P, welche E in 

 den Punkten m, m' treffen möge, und fälle auf sie von ihrem Pole g 

 die Senkrechte gh\ es sei ferner Q eine zweite durch p gezogene, 

 von P unendlich wenig abweichende Gerade, die E in den Punkten 

 », ri treffen möge, die durch die unendlich kleine Drehung um p, 

 welche Q nach P bringt, in die Lagen v, v' gelangen mögen. Die 

 Punktepaare m, m' und v, v' bestimmen wiederum eine Involution, 

 in welcher der zu p gepaarte Punkt r ein Punkt der Apollonischen 

 Hyperbel ist. Die involutorische Lage der drei Paare giebt 



mp mv m'r m'v' 



m'p ' m'v mr ' mv' ' 



mp m'r mv m'v' mv mv' 



m'p ' mr ~ m'v ' mv' m'v' m'v ' 



oder 



7)VV f 



oder, da lim — — = - 1 ist, 

 mv 



mp m'r _ mv 

 m'p ' mr ~ m'v' 



(1) 



Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke mnv und mgh folgt 



mv nv , , m'v' n'v' 



—r — j , und analog —^ — 7 ■ , 

 mn gh m'h gli 



woraus 



nv _ mv m'v' 

 n'v' min ' m'h ' 



oder, indem man das Verhältniss links durch das gleiche ^- und 



D p'v 



t)Ť¥l 



dieses durch - — - ersetzt, und die Strecken wieder algebraisch auffasst, 



i9 mp m'h mv 



m'p mh m'v' ' 



