g XXIX. Eduard Weyr: Zum Normalenproblem der Ellipse. 



Bezeichnen wir od mit <ß ; so sind o, & Pol und Polare von E. 

 Eine unendlich kleine Drehung um den Punkt 2> bringt œ, £Z in die- 

 selben Lagen co', £i', in welche sie eine um das Centrum o ausge- 

 führte Drehung überführt. Durch letztere gelangen aber die gleichen 

 conjugirten Durchmesser in Lagen, in welchen sie wieder conjugirte 

 Durchmesser von E sind; ist nämlich a x a die grosse Axe der Ellipse, 

 so geben ab, aj) die Richtungen der ersten Lage, und aß, aß, mit ß 

 einen Nachbarpunkt von b auf E bezeichnet, die Richtungen zweier 

 benachbarten conjugirten Durchmesser, und die Gleichheit der Winkel 

 baß und ba L ß ist offenbar, wenn man dieselben als Peripheriewinkel 

 des durch a, b, a L gehenden Kreises ansieht. 



Es sind somit ca', £1' Pol und Polare bezüglich E, woraus nach 

 Art, 1 folgt, dass m und Sl Ecke und Gegenseite des E und E -f- ôE 

 gemeinsamen Polardreiecks sind. Die Construction der E und E~\-öE 

 gemeinsamen Punkte q v q 2 , q. A , g 4 , d. i. der Schnittpunkte von E mit 

 der Apollonischen Hyperbel ist hiemit auf quadratische Aufgaben 

 reducirt. 



Nebenbei ergiebt sich, dass die Fusspunkte der von einem 

 Punkte p des zu einem der gleichen conjugirten Durchmesser od senk- 

 rechten Durchmessers ein vollständiges Viereck bilden, dessen zwei 

 Gegenseiten zu dem anderen gleichen Durchmesser oc parallel sind, 

 während dessen zugehörige Diagonalseite der Durchmessers od ist. 





