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et simples, quelques uns des résultats obtenus par Mr. de Longchanips 

 et j'en ajouterai d'autres, qui sont nouveaux. 



On donne (fig. 1.) une circonférence C de centre o et son diamètre 

 va. Des points p et o, on mène les parallèles pa, ob: quel est le point 

 de contact de ab avec la courbe qu'enveloppe cette droite, lorsque ob 

 tourné an tour de O. 



Lorsque ob et pa, qui restent parallèles, ont tourné simulta- 

 nément d'un même angle, l'arc sous-tendu par l'angle de sommet o 

 est moitié de l'arc sous-tendu par l'angle de sommet p: à cause 

 de la mesure de ces angles égaux. 



On a donc, pour un déplacement inft. petit de 06, en désignant 

 par d(a), d(b) les arcs de C parcourus par a et b : 



d(a) = 2d(b). 



Soient m le point de contact de ab avec son enveloppe et t 

 le point de rencontre des tangentes at, bt à C] on a:*) 



d(a) __ aty^am _ am 

 d(b) bty^bm bm 



et, en tenant compte de la relation précédente, il vient: 



am = 2 .bm 



Ainsi: on obtient le point de contact m de ab avec 

 son enveloppe en partageant ab en trois parties égales 

 et en prenant le point de division le plus rapproché 

 de h. 



Autrement. Elevons la perpendiculaire mßcc à ab. Appelons a, ß 

 les points de rencontre de cette droite avec «o, bo. On a**) 



d(a) _ au 



d(b) — bß 

 par suite aa =1 2. bß. 



Les triangles semblables amcc, bmß donnent 



ctm aa 



' mb — ~bß~ ~ 2 

 donc am = 2 . mb. Ce qu'il fallait trouver. 



Voir mon Cours de Géométrie descriptive, 2ième édition, page 210. 

 Loc. cit. page 205. 





