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Remarquons aussi que ces triangles montrent que mu = 2mß. 

 Centre de courbure de la cardioïde*) enveloppe de ab. La droite ab étant 

 partagée dans un rapport constant par le point m, où elle touche son 

 enveloppe, on obtient le centre de courbure fi de cette enveloppe 

 en partageant uß au point ft comme le point m partage ab.*'*) Les 

 triangles aoß, atb sont semblables et les points m et fi sont homo- 

 logues. On obtient alors le point {i en prenant le point de rencontre 

 de aß avec la perpendiculaire abaissée de o sur la droite tm. Cette 

 perpendiculaire et tm sont, en effet, des droites homologues. 



La perpendiculaire abaissée du point o sur tm passe par le pôle 

 de cette droite, c'est à dire par le point c, harmonique conjugué de m, 

 par rapport à ab. Mais comme le rapport de am à mb est égal à 2, 

 le point c s'obtient en prolongeant ab de sa propre longueur ou encore 

 en prenant le point de rencontre de ab et de qc menée parallèlement 

 à ob. Ainsi: 



Le centre de courbure (i est à la rencontre de la 

 normale ma et de la droite oc. 



Normale en t à la trisectrice décrite par ce point. Indépendament 

 de la nature de la courbe (/), lieu du pôle de ab par rapport à C, 

 nous allons construire la normale à cette courbe. Soit tv la normale 

 demandée. Pour un déplacement inft. petit de ab, le triangle abt 

 se déforme et donne***) 



*) Dans cette courte Note de Géométrie cinématique, nous ne nous arrêtons 



pas à démontrer que la courbe (m) lieu des points tels que m est l'épi- 



cycloide engendrée par le point m de la circonférence décrite sur bß comme 



diamètre lorsque cette courbe route sur la circonférence décrite du point o 



comme centre avec oß pour rayon. 



op 

 Cette dernière circonférence rencontre op au point r tel que or — — - • 



La conchoide relative à cette circonférence, pour des droites qui partent 



de r et sur lesquelles on porte — ~—, est aussi la courbe (m). 



Enfin cette courbe (m) est aussi la podaire obtenue en projetant le point 

 r sur les tangentes à la circonférence décrite sur rq comme diamètre. 



En partant de l'un ou de l'autre de ces modes de génération de la cardi- 

 oïde (m), il est facile d'obtenir le centre de courbure de cette courbe. On 

 appliquera pour cela ce qui se trouve dans mon Cours de Géométrie de- 

 scriptive, 2ième édition, pages 194 et suivantes. 

 **) Loc. cit. page 206. 



***) Loc. cit. 206. 



