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cette polaire en joignant le point t au point c, harmonique conjugué 

 de m par rapport à ab. 



[Ainsi: la tangente en í à (t) est la droite qui joint 

 le point t au point de rencontre c de ab et de la paral- 

 lèle qc à ab. 



Lorsque ab se déplace le point c décrit nne courbe (c). Pour 

 avoir la normale en c à cette courbe, il suffit de remarquer qu'on a 

 une droite mobile ab qui touche son enveloppe en m et qu'on a porté 

 sur cette droite le segment bc égal au segment ab. On a donc la nor- 

 male en c à (c) en joignant ce point à l'extrémité du segment obtenu 

 en prolongeant aß de sa propre longueur ; mais, d'après une remarque 

 précédente, on est ainsi conduit au point m, donc: 

 La normale en c à (c) est la droite cm. *) 

 Centre de courbure de la trisectrîce (t). Le triangle aie se dé- 

 forme pendant le déplacement de ab, il donne 



d(t) tu 



d(a) ' " ao 

 d(à) _ _ aa 



d(c) ' cm 



et en appelant t le centre de courbure demandé 



d(c) cl 



~d(fj~ ~ ~W 



Multipliant membre à membre ces trois égalités, il vient: 



tu X aa X c ^ 

 ao X cm X tT 



*) II. résulte de là que (c) est une développante de (m). Il est facile 

 de voir que (c) est l'épicycloide engendrée par le point c de la circon- 

 férence égale à C qui touche cette courbe en b et roule sur elle. Le centre 

 de cette circonférence mobile est o', qui est à la rencontre de ob et de la 

 parallèle co' à oa. 



La courbe (c) est aussi la conchoide relative à O que l'on obtient en 

 portant sur des droites telles que a'c, qui passent toujours par q, des 

 segments égaux à pq. 



Enfin (c) est la podaire qu'on obtient en projetant q sur les tangentes 

 à la circonférence décrite du point p comme centre avec pq pour rayon. 



Après tout cela, il est presque inutile d'ajouter que (c) est une 

 cardi o ïde. 



