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Es handelt sich also hiebei nur um das für beliebige Werthe 

 von n ,u berechnende Polynom (2), welches auch in den beiden 

 Formen 



n 



k—0 



*-o 



geschrieben werden kann. 



In der Reihe der Näherungswerte 



^- (* = i; 2, 3, ...) 



des einfach periodischen Kettenbruches 



1/a-h (5) 



liefert also der Zähler die Werthe für x, der Nenner jene für y 

 der Gleichung (1) und zwar derart, dass h \ 9 , i zu nehmen ist, 

 wenn in dieser Gleichung rechterseits (+) steht. 



Anmerkung. 



Gehen wir von der quadratischen Gleichung 



x 1 -\- ax — 1 — 



nus. so erhalten wir für die positive Wurzel derselben einerseits 

 den periodischen Kettenbruch (5), nämlich 



x — lja -f- , 



anderseits durch gewöhnliche Auflösung derselben den irrationalen 



Ausdruck 



Va 2 + 4 = a + 2s. (6) 



Man findet daher einen angenäherten Werth von \fa -\- 4, wenn 

 man statt x einen Näherungswerth des Kettenbruches (5) setzt, welcher 

 in Folge der Formel (2) entweder in der Gestalt 



