[04 



9. 



O zvláštní transformaci 3. stupně a o zvláštním kubi- 

 ckém komplexu paprsků při ní se vyskytujícím. 



Sepsal a přednášel prof. Frant. Machovec dne 9. března 1888. 



Budiž dán tlum ploch druhého stupně,*) které mají společný 

 polárný čtyřstěn já.**) 



Polárné roviny libovolného bodu p vzhledem ke všem plochám 

 tluniu procházejí jistým bodem p'. Body pup' budeme jmenovati 

 body vzhledem k tlumu sdružené. Se všemi body p jedné prostorové 

 soustavy bodů sdruženy jsou body p' tvořící jinou prostorovou sou- 

 stavu. Ať počítáme libovolný bod k té neb oné soustavě, jest s ním 

 sdružen vždy týž bod druhé soustavy. S každým bodem p sdružen 

 jest všeobecně jediný bod p', vyjímajíc 



a i vrcholy a k čtyřstěnu z/, neboť s každým bodem a k jsou sdruženy 



všechny body protilehlé stěny u k ; 

 b) body na hranách A ik , neboť s každým takovým bodem jsou 



sdruženy všechny body hrany protilehlé. 



Body, které nejsou v žádné stěně čtyřstěnu z/, budeme jmeno- 

 vati obecnými. S obecným bodem sdružený bod jest zase obecný. 

 Vvtvořuje-li bodp křivku nebo plochu, vytvořuje bod s ním sdružený 

 též křivku nebo plochu, kteréžto útvary jsou s prvními v příbuznosti 

 stupnè tïetiho. 



Zákony této příbuznosti, která jest jednou z příbuzností Cre- 

 inonou vytčených,***) budou v následujícím oddílu odvozeny. 



I. 



O zákonech, jimiž se řidí vytčená příbuznosť. 



1. Vytvořuje-li bod p přímku P, která neprochází žádným 

 z bodů a k a neprotíná žádnou z přímek A ik , vytvořuje s ním sdru- 

 žený bod křivku P' 3 , procházející body a k (obepsanou čtyřstěnu z/). 

 Myslíme-li si totiž tři libovolné plochy tlumu, které nenáležejí témuž 



*) Soustava ploch druhého stupně osmi body procházejících (svazek druhé 

 mocnosti ploch druhého stupně). 



Bténa čtyřstěnu 4 proti vrcholu a k ležící bude v následujícím označována 

 uk, hrana spojující vrcholy a* a a k Á ik . 

 Viz Ciuttinger Nachrichten z r. 1871. 



