105 



svazku, tvoří roviny polárné bodů p přímky P vzhledem k těmto 

 plochám tři s řadou bodů p projektivně svazky rovin a křivka P, 

 jest výtvorem těchto tří svazků. S bodem, v němž přímka P protíná 

 rovinu a*, jsou v oněch třech svazcích sdruženy polární roviny pro- 

 cházející bodem a*, z čehož jde, že křivka P' 3 prochází všemi body a k . 



Osami vytčených tří svazků rovin jsou poláry přímky P vzhledem 

 ke zvoleným třem plochám tlumu. Tyto osy jsou, jak známo, tětivami 

 křivky P' 3 , z čehož vysvítá, že řada bodů křivky P\ jest projektivná 

 s oněmi třemi svazky rovin a tím i s řadou bodů p přímky P. 



Vytvořuje-li tudíž bod p přímou řadu P svrchu vytčeným pod- 

 mínkám vyhovující, vytvořuje bod p s řadou P projektivnou řadu na 

 křivce P' 3 . 



2 r Protíná-li přímka P jednu z přímek A ik , na př. přímku A t 2 , 

 procházejí polárné roviny bodu (P,A i2 ) přímkou A 3i , z čehož jde, že 

 křivka P' 3 rozdělí se v tomto případě v přímku A 34 a ve křivku 

 druhého řádu P 2 , která přímku A 34 protíná a z důvodů ve 2. vytče- 

 ných body a x a a 2 prochází. 



Protíná-li přímka P dvě protilehlé hrany A ik , na př. A l2 a ^4 34 , 

 rozdělí se křivka P 3 ve hrany A l2 a A 34 a ve přímku P' tyto hrany 

 protínající. 



3. Prochází-li přímka P vrcholem a k , sjednotí se roviny polárné 

 bodu a k přímky P vzhledem ke všem plochám tlumu v rovině «*, 

 z čehož následuje, že výtvorem svazků v odst. 1. vytčených v tomto 

 případě jest přímka (P). Tato přímka prochází bodem a*, neboť 

 tento bod jest sdružen s bodem (P,a k ). 



Že ve případě 2. a 3. řada bodů na P' 2 , resp. P' jest pro- 

 jektivná s řadou bodů na P n jest z odst. 1. zřejmo. 



4. Naopak lze dokázati, že s každou křivkou P 3 , obepsanou 

 čtyřstěnu ^, sdružena jest přímka. K tomu cíli vytkněme na P 3 dva 

 libovolné body p & q. Body s nimi sdružené buďtež označeny p' a q' 

 a křivka sdružená s přímkou p'q' . . . P" 3 . Tato křivka jest dle 2. 

 obepsána čtyřstěnu A a mimo to prochází body p a q. Má tedy 

 s křivkou P 3 šest společných bodů, t. j. jest s ní totožná. 



Že přímka p'q' jest v poloze obecné k čtyřstěnu ^, jest patrno 

 z toho, že kdyby měla k němu některou ve 2. a 3. vytčenou polohu 

 zvláštní, nebyla by s ní sdružena křivka třetího řádu. 



Podobně lze dokázati, že s křivkou P 2 , procházející dvěma body, 

 na př. a x a a 2 , a protínající hranu protilehlou A 34 , sdružena jest 

 přímka protínající touž hranu. 



