106 



5. Plocha »-ho řádu ««, která neprochází žádným z bodů a h 

 transforsmje se ve plochu n' Sn řádu 3n-ho. Libovolná křivka K 3 

 obepsaná čtyřstěnu A má totiž s plochou n n 3n společných obecných 

 bodu. Z toho jde, že přímka K' sdružená s křivkou Z, t. j. zcela 

 libovolná přímka, má s plochou s n n sdruženou 3?i společných bodů, 

 čili ona plocha jest 3w-ho řádu. 



6. Libovolná přímka P procházející některým z bodů a k má 

 s plochou n„ n společných obecných bodů. Z toho vysvítá, že přímka 

 1" s ni sdružená, která dle 2. prochází týmž bodem a k , má s plo- 

 chou jr'.t„ taktéž n společných obecných bodů. Poněvadž ale plocha 

 7r' :;řl jest řádu Pm-ho, splývá 2n průsečníků přímky i* a oné plochy 

 s bodem a kl t. j. plocha jr' 3n má body a k za body 2w-násobné. 



7. Libovolná křivka 2. st. procházející dvěma z bodů a k , na př. 

 body o, aoj a protínající protilehlou hranu A 34 , má s plochou n n 2n 

 společných obecných bodů. Libovolná přímka, protínající jednu z hran 

 čtyřstěnu ^, má tedy s plochou jr' 3 „ 2n spol. obecných bodů. Z toho 

 jde, že n jejích průsečníků s jr' 3w jest na hraně čtyřstěnu A, t. j. 

 hrany čtyřstěnu /i jsou w-násobnými přímkami plochy iť 3n . 



Tato vlastnost i z toho vyplývá, že plocha n n protíná každou 

 •/. hran A ik v ?i bodech a s každým z těchto bodů jsou sdruženy 

 všechny body hrany protilehlé. 



8. Prochází-li plocha jr„ některým z bodů a k , na př. a, rkráte, 

 protíná křivka K 3 (1.) tuto plochu jen v (3n — r) obecných bodech 

 b r zbývajících bodů splyne s bodem a t . Z toho jde, že libovolná 

 přímka A*' bude protínati plochu, v niž se % n přetvoří, též jen v (3n — v) 

 • .bočných bodech, kdežto r z oněch bodů bude v rovině a,. Rozdělí 

 se tudíž v tomto případě plocha n' 3n ve plochu «W-r a v r-násobně 

 1 m ičítanou rovinu a,. 



Plocha n' vl _ r má v bodě a x bod 2ra-násobný, v ostatních vrcholech 

 čtyřstěnu J body (2ra — r)-násobné. Hrany A x 2 , A 13 , A l4 jsou ra-ná- 

 sobnými, hrany ostatní (« — r)-násobnými přímkami této plochy. 



Podobně poznáme, že plocha » n , která prochází body o n a 2 , a 3 

 a a A >•,- resp. r 2 , r 3 , ?- 4 -kráte, transformuje se v plochu řádu Sn- 

 j r i + r 2 + ?, 3 -f »-Ji ktei 'á má v a x bod 2n-(r 2 + r s -f- r 4 ), v a 2 bod 

 2«-(riH-r a -fr 4 )násobný atd., a v níž jest hrana A í2 přímkou n- 

 ( r 3 -f r 4 )násobnou, A 2i přímkou n-(r 4 -|- rjnásobnou atd. 



•' Ze 7. vysvítá, že rovina, která neprochází žádným z bodů a*, 



oři se ve plochu třetího řádu, která má každý z bodů a k za bod 

 dvojnásobný, a která každou z hran A ik jednoduše prochází. 



