107 



Podobně vychází z (8.) na jevo, že rovina, která prochází jedním 

 z bodů a*, transformuje se ve plochu druhého stupně s dvojnásobným 

 bodem a k , procházející hranami čtyřstěnu z/, které se sbíhají v bodě a k . 

 Tato plocha jest tedy plochou kuželovou druhého řádu se středem a k . 

 Konečně s rovinou, která prochází některou hranou A ik sdružena jest 

 rovina touž hranou procházející (8). 



Z vlastností v tomto odstavci odvozených poznáváme znova, že 

 přímka procházející některým z bodů a k transformuje se, jakožto prft- 

 sečnice dvou rovin procházejících dvěma hranami v a k se sbíhajícími, 

 zase v přímku týmž bodem a k procházející a dále, že každá přímka 

 dvě protilehlé hrany čtyřstěnu /J protínající přejde v přímku tytéž 

 dvě hrany protínající (2 a 3). 



10. Myslíme-li si bod pas ním sdružený bod p' a promít- 

 neme-li oba tyto body na př. z hrany A l2 rovinami, obdržíme dvě 

 spolu sdružené roviny q a, q' (9.). 



Probíhá-li bod p přímou řadu pa 3 (nebo pa 4 ), probíhá bod p' 

 řadu p ř a 3 (nebo p'a 4 ) s první řadou projektivnou (3.) a roviny pap' 

 tvoří dva spolu projektivně svazky o ose A i2 . A poněvadž bodyp a p' 

 a tudíž i roviny q a q' odpovídají sobě záměnlivě, tvoří páry qq' 

 kvadratickou involuci. Dvojnásobné roviny í aá' této involuce jsou 

 tedy v naší transformaci rovinami samodružnými, t. j. s veškerými 

 body každé této roviny jsou sdruženy body téže roviny. Pro každou 

 hranu A ik nabudeme dvou (reálných nebo imaginarných) a tedy celkem 

 12 takových samodružných rovin ď. 



Dvě roviny d různých párů, které procházejí na př. hranami 

 A X2 a ^4i3, protínají se v samodružné přímce S, která prochází 

 bodem a x . Poněvadž rovina určená přímkou S a hranou A l4 jest 

 rovinou samodružnou, jest patrno, že každých 6 samodružných rovin ď, 

 procházejících kterýmkoli bodem a k , prochází po třech čtyřmi přím- 

 kami S. Takových přímek S obdržíme tudíž celkem 16. 



Tři roviny ů různých párů protínají se v samodružném bodě t. 

 Poněvadž rovina určená tímto bodem t a každou z hran A ik jest ro- 

 vinou samodružnou a podobně každá přímka spojující tento bod 

 s body a k přímkou samodružnou, prochází každým bodem t šest 

 rovin Ô a čtyři přímky S. 



Poněvadž dále průsečníky každé samodružné přímky S, která 

 prochází na př. bodem a u s rovinami ó a d', které procházejí na př. 

 hranou A 2 3 , jsou body samodružné a poněvadž roviny určené každým 

 z těchto dvou bodů a hranami A 34 a A 24 jsou roviny samodružné, 



