108 



jsou oa každé přímce S dva body t a všech těchto bodů jest 8. Jsou 

 to bodv Bpolečné všem plochám daného tlumu. 



Osm bodů t se čtyřmi body a*, dvanácti rovinami â a 16ti 

 přímkami S tvoří konfiguraci této vlastnosti: Každým z vytčených 

 12ti bodů prochází šest rovin d a naopak v každé rovině ô leží šest 

 lích bodu. Na každé přímce S jsou tři tyto body a každou pro- 

 cházejí tři z oněch rovin. Každým z oněch bodů procházejí čtyři 

 a v každé z rovin ô leží Čtyři přímky S. Tuto konfiguraci označuje 

 Reye (12 6 16 3 ) a nazývá ji konfigurací hexaedrálnotc anebo octaedrálnou, 

 poněvadž na krychli nebo na prav. osmistěnu snadno ji znázorniti lze. 



Můžeme totiž 8 vrcholů krychle pokládati za body č, nekonečně 

 vzdálené body hran krychle a její střed za body a k , roviny stěn 

 krychle a její roviny diagonálně za roviny ď, a strany krychle a spoj- 

 nice protilehlých vrcholů krychle za přímky S.*) 



Každé dvě z rovin d , které procházejí dvěma protilehlýma 

 hranami A ik , mají za průsečnici samodružnou přímku U. Takové 

 přímky U obdržíme pro každé dvě protilehlé hrany A ik čtyři, tedy 

 celkem 12. Tyto přímky jsou diagonálami hexaedrálné konfigurace 

 a znázorníme-li tuto konfiguraci vytčeným spůsobem krychlí, jsou 

 úhlopříčnami jejích stěn Čili spojnicemi mimosousedních vrcholů, při 

 osmistěnu pak průsečnicemi mimosousedních stěn. 



Na každé z přímek U jsou dva body t. K těmto 12ti přímkám 

 U druží se jistým způsobem 6 hran A ik . Na každé z nich jsou totiž 

 dva z bodů a k ., ale hrany tyto nejsou samodružnými, nýbrž s každou 

 z nich sdružena jest hrana protilehlá. 



Body t řadí se ve dvě skupiny po čtyřech mimosousedních bo- 

 dech. Pokládáme-li čtyři body každé té skupiny za vrcholy dvou 

 čtyřstěnů z/, a z/ 2 , jsou hranami těchto čtyřstěnů přímky Ü. Každé 

 dva ze tří čtyřstěnů z/, ^ a 4 2 mají touž charakteristickou vzá- 

 jemnou polohu, totiž každá hrana jednoho jest proťata dvěma urči- 

 tými protilehlými hranami druhého čtyřstěnu, a spojnice průsečníku 

 kteréhokoli páru protilehlých hran jednoho čtyřstěnu s příslušným 

 párem protilehlých hran druhého čtyřstěnu jsou hranami čtyřstěnu 

 třetího. Z toho jde, že každým dvěma čtyřstěnům J, z/, a z/ 2 lze 

 opsati tlum ploch druhého řádu, které mají třetí čtyřstěn za spo- 

 lečný čtyřstěn polárný.**) 



líme-li si krychli obepsanou plochu kulovou a určíme-li polárný útvar 



ístistěnné krychlí dané konfiguraci, obdržíme konfiguraci osmistěnovou. 



o vzájemná poloha čtyřstěnů 4, á y a d 2 jmenuje se polohou desmickou. 



lánek: Reye „Ueber Hexaeder- und Octaeder-Configuration" v Acta 



math. I. 



