109 



Jako 12 bodů t a a*, tvoří i 12 rovin â tři čtyřstěny z/', zí" 

 a ^"' o hranách U. Znázorníuie-li hexaedrálnou konfiguraci krychlí, 

 má každý z těchto čtyřstěnů za dvě své stěny roviny dvou proti- 

 lehlých stěn krychle a za druhé dvě stěny dvě diagonálné na dříve 

 vytčených stěnách kolmé roviny. Čtyři hrany každého jsou tedy vy- 

 brány z přímek U a dvě z přímek A ik . 



11. Dle 9. transformuje se rovina q, která prochází některou 

 z hran A ik , na př. hranou A l2 , v rovinu q' touž přímkou procházející, 

 a dle 2. každá přímka roviny p, která neprochází ani body a y a « 2 , 

 ani bodem (q,A 34 ), v křivku 2. st. roviny q', kteráž křivka prochází 

 body «j, a 2 a bodem, v němž p' protíná hranu A i4 . Poněvadž řada 

 bodů této kuželosečky jest projektivná s řadou bodů oné přímky (3.), 

 jsou každé dva takové rovinné útvary ç a q' kvadraticky příbuzné. 

 Základními body této příbuznosti jsou v rovině ç body a x , a, a bod 

 (í>,^4 34 ), v rovině q' pak body a,, a 2 a (p'J. 34 ). Pro roviny d stanou 

 se tyto kvadraticky příbuzné rovinné útvary soumístnými se společ- 

 nou trojinou bodů základních. 



Z vlastností kubické transformace, jež jsme již vyvinuli a ještě 

 vyvineme, vyplývají na základě této souvislosti vlastnosti transformace 

 kvadratické jakožto zvláštní případ. 



12. Z odstavce 5. — 8. vysvítá, že plocha kuželová n-ho řádu, 

 která má svůj střed na př. v bodě a x a jiným z bodů a k neprochází, 

 transformuje se v plochu kuželovou řádu 2n o středu a t mající 

 hrany A ík za přímky w-násobné. Prochází-li daná plocha kuželová 

 jedním nebo několika z bodů ostatních a Ä , zmenší se řád plochy, v niž 

 se daná plocha přetvoří, dle odstavce 8. 



13. Mysleme si plochu sr„, která neprochází žádným z bodů a k . 

 Každá z rovin cc k , na př. rovina « l5 protíná tuto plochu ve křivce, 

 která neprochází žádným z bodů a k . Spojíme-li libovolný bod z této 

 křivky s bodem a u nabudeme přímky P, která plochu it n kromě 

 v bodu 3 ještě v (n — '■ 1) obecných bodech protíná. Z toho jde, že 

 přímka P', v niž se transformuje přímka P, protíná plochu n An v (n — 1) 

 obecných a v (2>i -f- 1) zvláštních bodech splývajících s bodem a n 

 a poněvadž tento bod jest ve ploše iť 3n 2n-násobným, jest přímka 

 P tečnou této plochy v bodě a 1 . 



Plocha kuželová, kterou se křivka (jr^) z bodu a t promítá, 

 transformuje se tudíž v plochu kuželovou 2ra-tého řádu, která se 

 plochy Jt' 3w v bodě a x dotýká. Podobně lze souditi při všech bodech a k . 



