11" 



11. Budiž m průsecnik plochy «„ na př. s hranou A l2 . Poně- 

 vadž b bodem m .sdružen jest každý bod hrany A 3i , prochází, jak 



7. bylo vytčeno, plocha %\ n hranou A 34 «-krátě. 



Spojíme-li bod m s libovolným bodem hrany -4 34 , obdržíme 

 přímku Q, která má s n n mimo bod m, ještě (w — 1) obecných spo- 

 [ečnýcb bodů. Přímka P\, v níž se P transformuje, má tudíž s n' Zn též 



li společných obecných bodů a ostatních jejích (2»-fl) prů- 

 Bečníkfi s touto plochou jest na hranách A i2 a 4 34 , a sice jest na 

 hrauě A l2 n a na .4 34 (n + 1) oněch průsečníků, poněvadž na této 

 urane jest i bod s bodem m sdružený. Poněvadž pak hrana A 3 4 jest 

 »-násobnou přímkou plochy n' 3n , jest přímka P její tečnou v určitém 

 bodŽ hrany A 3i . 



Uvážíme-li, že přímka P byla zcela libovolnou přímkou spoju- 

 jící bod m s některým bodem hrany A 34 , a že tedy jsou všecky 

 přímky P v rovině {mA M ), a tudíž přímky P v rovině s onou ro- 

 vinou sdružené, máme větu: Eoviny, jimiž se n průsečníků plochy 

 »„ s hranou A a , na př. s hranou -4 12 , z protilehlé hrany A 3i pro- 

 mítá, transformují se v roviny tečné plochy n\ n podél její rc-násobné 

 přímky A 3i . 



15. Ze 14. vyplývá: Dotýká-li se plocha «» jednoduše hrany 

 i4, 2 , má plocha n' 3n hranu A 3i za přímku (n — 2)-násobnou a mimo 

 to za přímku vratu. Podobně změní se význam hrany A 3i ve ploše 

 Jt' 3 n, má-li hrana A l2 s plochou % n dotyk vyššího stupně. 



16. Za příklad budiž uvedeno toto : 



Rovina n neprocházející žádným z bodů a k transformuje se 

 v plochu třetího řádu Jt' 3 , která má v bodech a k body dvojnásobné, 

 jichž dotyčné plochy kuželové jsou sdruženy s rovinami, jimiž se 

 přímky (nu k ) z bodů a k promítají. Plocha n 3 prochází jednoduše 

 přímkami A ik a podél každé této přímky dotýká se jí rovina, která 

 jest sdružena s rovinou, jíž se průsečník hrany protilehlé s rovinou n 

 z hrany A ik promítá. 



Plocha druhého řádu jr 2 , která neprochází žádným z bodů a k 

 transformuje se ve plochu šestého řádu se čtyřnásobnými body a k 

 a dvojnásobnými body a h jichž tečné útvary určí se dle 14. Pro- 

 chází-li plocha jt 2 na př. body «, a a 2 , transformuje se v plochu «' 4 , 

 která má body a x a a 2 za trojnásobné, body a 3 a a 4 za dvojnásobné, 

 uranu A V1 za dvojnásobnou, hrany A l3 , 4 14 , A, 23 , A> 4 za jedno- 

 duché, a kteráž hranou A 3 4 neprochází. Prochází-li plocha ?r 2 všemi 

 •ody o*, transformuje se ve plochu jr' 3 , která prochází body a*. 



