111 



Tečné roviny %\ v bodech a k jsou sdruženy s plochami kuželovými, 

 jimiž se křivky 2. řádu (it 2 a k ) promítají z bodů a k . 



17. Křivka K n řádu ra-ho, která neprochází žádným z bodů a k 

 a neprotíná žádnou hranu A ik , transformuje se ve křivku K' An řádu 

 3/i-ho. Neboť libovolná plocha jť 3 , která má body a k za body dvojné 

 protíná křivku K n ve 3n bodech, a tudíž rovina «, v niž se tt' 3 trans- 

 formuje, má s křivkou K' 3n tolikéž bodů společných. 



18. Křivka K' Zn má každý z bodů a k za bod w-násobný, poně- 

 vadž každý z nich sdružen jest s n body, v nichž křivka K n protíná 

 rovinu cc k . 



Budiž bod m jedním z těchto průsečníků, na př. s rovinou a, . 

 Každá z rovin a t a 2 m, a Y a % m^ a^a^m protíná křivku K n kromě v bodě m 

 ještě v (n — 1) obecných bodech, a tudíž i roviny s oněmi třemi ro- 

 vinami sdružené protínají křivku K' 3n v tolikéž obecných bodech. 

 Z toho jde, že (2n -f- 1) průsečníků těchto rovin s křivkou K' 3n splyne 

 s bodem a x , t. j. každá z těchto rovin, a tudíž i jejich společná prů- 

 sečnice — přímka sdružená s přímkou %m — dotýká se křivky K' 3n 

 v bodě a y . Přímky, jimiž se body (K n a k ) promítají z bodu a k , trans- 

 formují se tudíž v tečny křivky K 3n v n-násobném jejím bodě a k . 



19. Protíná-li křivka K n na př. hranu A x 2 r-kráte, neprotínajíc 

 žádnou z hran ostatních a neprocházejíc žádným z bodů a*, rozdělí 

 se křivka K' 3n v r-kráte počítanou hranu A 3 4 a ve křivku řádu 

 (3w — r)-ho K f 3n ^.. Hrana A 34 jest tu totiž sdružena s každým 

 z vytčených r průsečníků. Jak již z odstavce 18. patrno, má v tomto 

 případě křivka K' 3n _ r body a v a a, za rc-násobné, body a 3 a a 4 za 

 (n — r)-násobné. 



Všeobecně transformuje se křivka K n neprocházející žádným 

 z bodů a k a protínající každou hranu A ik r ifc -kráte ve křivku řádu 

 3n — (r l2 -f- r 13 -f r X4 -f r 23 -f- r 24 -f r 34 ), která má v a L bod 

 n — ( r 2 3 + ? *2 4 + ^34)- násobn ý a v a 2 bod n — (r 13 -j- r 14 -f r 34 )- 

 násobný, a t. d. 



20. Již z odstavce- 19. lze souditi, že řád křivky transformací 

 vzniklé zmenší se o dvě jednotky, prochází-li křivka daná jednoduše 

 některým z bodů a k . Nezávisle na odst. 19. lze to poznati takto: 



Mysleme si křivku E ri , která má bod a x za bod s-násobný, ne- 

 procházejíc ostatními body a k a neprotínajíc žádnou z hran A ik . 



Křivka, v niž se K n transformuje, musí míti při těchto pod- 

 mínkách bod a x za s-nás., ostatní pak body a k za (n — s)-násobné. 

 Dále si mysleme plochu n 3 s dvojnásobnými body v bodech a k . 



