112 



Poněvadž tato plocha má s.í» (3n — 2s) společných bodů, 

 bude míti rovina, v niž se n 3n transformuje, s křivkou, v niž se 

 A'„ transformuje, taktéž (3» — 2s) společných obecných bodů. To zna- 

 mená, že křivka K,„ která má některý z bodů a k za bod r-násobný, 

 transformuje se na křivku řádu (Sn — 2r)-ho, v níž mají body a* vý- 

 znam dříve vytčený. 



Podobně poznáme, že křivka «-ho řádu, která má každý z bodů 

 a k za ^.-násobný a každou z hran A ik za r^-násobnou, transformuje 

 se ve křivku řádu 3ra — (r, a -f r 13 -f- r 14 -j- . .) — 2(s t -f s 2 -fs 3 + s 4 ), 

 ve které jest bod a v bodem n — (r 23 + r 34 -f ?* 42 + « 2 + h + « 4 )ná- 

 sobuým, bod a 2 bodem w — (r, 3 -|- r 34 -f »* 41 -f- s 2 -f- s 3 -)- s 4 )násobným atd. 



21. Nechť křivka Z„ protíná hranu -4 12 v bodě m. Libovolná 

 rovina n procházející hranou A l2 má potom s K n (n — 1) společných 

 obecných bodů, a tudíž rovina n' má s křivkou K\ n _! tolikéž spo- 

 lečných bodů, a poněvadž tato křivka má v % a a 2 body «-násobné, 

 neprotíná křivka K' 3n _ t hranu A i2 v jiných bodech, než v a x a a 2 . 



Mysleme si nyní hranou A l2 místo libovolné roviny n rovinu 

 určenou přímkou A i2 a tečnou křivky K n v bodě m. Tato rovina 

 má s K n , a tudíž i rovina n\ v niž se % přetvoří, s křivkou K' 3n -2 

 (n — 2) společných obecných bodů. Z toho jde, že jeden z průsečíků 

 roviny %' s křivkou K' 3 n-i musí býti bodem zvláštním, a poněvadž 

 tento bod nemůže býti dle předešlého ani v a 15 ani v a 2 , ani na A 12 , 

 musí býti na hraně A 34 . Křivka K'3n-i protíná tedy hranu /4 34 a to 

 v bodě, v němž rovina sdružená s rovinou určenou hranou A it 

 a tečnou křivky K n v bodě m protíná hranu A 3i . 



Podobně poznáme, že s křivkou, která protíná na př. hranu A i2 

 jj-kráte, sdružena jest křivka protínající hranu A 3i tolikéžkráte, 

 a sice v bodech společných hraně A Zi a rovinám, které jsou sdru- 

 ženy s rovinami určenými hranou A n a tečnami křivky dané v prvních 

 P bodech. Z toho zase vysvítá, že roviny tečné křivky odvozené, 

 procházející hranou A u a dotýkající se této křivky v bodech jí 

 a hraně A 34 společných, jsou sdruženy s rovinami, jimiž se průse- 

 číky křivky dané s hranou A l2 z hrany A u promítají. 



22. Jestliže q tečen v bodech, v nichž křivka K n protíná hranu 

 v1 l: . leží s touto hranou v jedné rovině, má křivka odvozená dle 



Iflt 21. na hraně A u bod c-násobný s tečnami neležícími v jedné 

 rovině s hranou A 3i . Má-li křivka R n na hraně A l2 bod ^-násobný 

 s tečnami, z nichž žádné dvě nejsou s A l2 v jedné rovině, protíná 



