113 



křivka odvozená hranu A Zi v q různých bodech, jichž tečny jsou 

 s Afo v jedné rovině. 



Má-li konečně daná křivka na hraně A i2 bod g-násobný s tečnami 

 ležícími v jedné rovině s hranou A l2 , má křivka odvozená na hraně 

 A 34 bod ^-násobný s tečnami s touto hranou v jedné rovině leží- 

 cími (21.). 



23. Mysleme si libovolnou rovinu q, která prochází některým 

 ze samodružných bodů t a kterýmkoli z bodů a k , tedy i samodružnou 

 přímkou ta k . Tato rovina transformuje se v plochu kuželovou q\ 

 o středu «a, která musí procházeti samodružnou přímkou ta k (9.). 

 Snadno lze nahlédnouti, že se rovina q a plocha kuželová q' 2 podél 

 přímky ta k dotýkají, neboť kdyby se v této přímce protínaly, musily 

 by se protínati ještě v jiné přímce, z čehož zase by následovalo, že 

 by i přímka s touto druhou přímkou sdružená byla oběma plochám 

 společná, což jest nemožné. 



24. Budiž K n libovolná křivka procházející některým ze samo- 

 družných bodů t a T její tečna v tomto bodě. Přihlédněme ke ploše 

 kuželové Tt n a k rovině ç>, jimiž se křivka K n a tečna T z kterého- 

 koli bodu a k , na př. z « 15 promítají. Poněvadž se rovina q dotýká 

 plochy 9ř M , bude se i plocha kuželová p' 2 , v niž q se transformuje, 

 dotýkati plochy jr' 3íi , v niž se transformuje «». Avšak dle 23. dotý- 

 kají se q a q\ podél přímky ta k , tudíž rovina q i plocha n n dotýkají 

 se plochy it' 3n podél této přímky. Opakujeme-li tyto úsudky ještě 

 pro jeden bod a k , na př. pro a 2 , jeví se křivka K n jakožto křivka 

 společná (nebo část této kř.) dvěma plochám kuželovým Jt n o stře- 

 dech a x a a 2 , a křivka K 4 3n jakožto křivka společná dvou ploch ku- 

 želových o středech a x a a 2 , kteréžto plochy dotýkají se oněch dvou 

 ploch n n dle přímek ta y a ta 2 . Z toho jde, že křivka K' 3H dotýká se 

 křivky K n v bodě t. Procházi-U tudíž daná křivka některým ze samo- 

 družných bodů t, dotýká se jí křivka odvozená v tomto bodě. 



25. Z odstavce 24. a z odst. 20. vychází na jevo, že křivka 

 2-ho řádu^ která prochází dvěma z bodů a k a dvěma z bodů í, trans- 

 formuje se sama v sebe, čili že jest křivkou samodružnou. Podobně 

 jest křivkou samodružnou křivka 4. řádu procházející vrcholy čtyř- 

 stěnů A a d x , nebo d a z/ 2 (10.). 



26. Z odst. 24. poznáváme také, že každá plocha, která prochází 

 některým z bodů í, transformuje se v plochu, která se jí v tomto bodě 

 dotýká, neboť každá bodem t procházející křivka dané plochy trans- 

 formuje se v křivku, dotýkající se oné křivky v tomto bodě. 



Tř. : Mathematicko-přírodoTedecká. 



