11 1 



87. / o.Ist. k J(î. a 8. jest patrno, že každá plocha druhého řádu 

 obepsaná čtyřstěnům z/ a z/, nebo z/ a z/ 2 (10.) jest plochou samo- 

 ,l,u qou. Naopak lze dokázati, že každá samodružná plocha 2. řádu, 

 luna aemá žádný z bodů a k za bod dvojnásobný (t. j. která není 

 plochou kuželovou o středu a k ), musí býti obepsána buď čtyřstěnům 

 .y ;, ./,. nebo z/ a z/ 2 . 



Nejprve jest z odst. 8. patrno, že samodružná plocha druhého 

 i ad ii n. : imisi býti obepsána čtyřstěnu z/, poněvadž by se jinak trans- 

 formovala ve plochu řádu vyššího než druhého. Kterákoli ze samo- 

 družných přímek S protíná tuto plochu především v bodě a k , jímž 

 přímka S prochází, a tudíž ještě v nějakém bodě jiném. Tento bod 

 však musí býti bodem samodružným, neboť kdyby nebyl samodružným, 

 musila by přímka S protínati plochu x 2 ještě v bodě s oním nesarno- 

 družným bodem sdruženém, t. j. přímka S musila by míti s plochou tt 2 

 tři body společné. Přímka S jest tedy buď na ploše ä 2 anebo tato 

 plocha prochází jedním z bodů t této přímky. Přihlédneme nejprve 

 ke druhému případu. 



Vytčeným bodem t procházejí tři ze samodružných přímek U 

 (totiž úhl. konfig.), spojujíce jej s jeho mimosousedními body. Každá 

 z těchto přímek musí tedy míti s plochou jt 2 ještě jeden — a sice 

 z týchž důvodů jako při přímce S — samodružný bod společný, t. j. 

 plocha ä 2 jest obepsána buď čtyřstěnu z/, nebo z/ 2 . 



Ve případě prvním byla by přímka S a tudíž i dva na ní ležící 

 samodružné body t na ploše n 2 . Jest důležito poznamenati, že tyto 

 body jsou sousední. Z týchž důvodů, jako ve případě zprvu pojed- 

 náními, musila by plocha jr a procházeti i mimosousedními body 

 b oněm dvěma bodům í, t. j. všemi osmi body t. Poněvadž však 

 musí procházeti i body a k , procházela by všemi 12 body konfigurace, 

 což jest nemožné. Může tedy nastati jen případ dříve vytčený, 

 / něhož vychází na jevo věta: 



Všecky samodružné plochy druhého řádu, které nemají žádný 

 z bodu a k za bod dvojný, tvoří dva tlumy ploch: plochy jednoho ťlumu 

 obepsány jsou čtyřstěnům z/ a z/ x , plochy druhého tlumu čtyřstěnům 

 z/ a z/ 2 . 



28. Plocha kuželová druhého řádu, která má na př. v a t střed 

 a prochází dvěma hranami v a y se sbíhajícími, na př. Â 12 a A l3 , 

 transformuje se dle 8. a 12. zase v plochu kuželovou druhého řádu 

 procházející týmiž dvěma přímkami. Prochází-li daná plocha mimo 

 ť) dvěma z přímek 8, jest dle 26. plochou samodružnou.*) 



tato transformace souvisí s transformací, jíž užil Geiser ve článku : 

 „Zur Theorie der Flächen zweiten und dritten Grades" (Crellův žurnál, sv. 



