115 



** II. 



Užití vyvozených vět. 



Věty, které jsou jednoduchými výsledky vět oddílu I., budou 

 v následujícím napsány prostě v právo vedle vět, z nichž transformací 

 vyplývají. 



Číslice vedle nich v závorce připsané značí odstavce oddílu L, 

 jichž bylo při tom užito. 



29. V prostoru jest přímek Čtyřmi body, které nejsou 

 nekonečné množství čtvrté moc- v rovině, prochází křivek třetího 

 nosti. řádu nekočné množství čtvrté moc- 

 nosti (1.). 



30. Bodem prochází přímek Pěti body, z nichž vždy jen 

 .nekonečné množství druhé moc- tři jsou v rovině, prochází křivek 



nosti. 3. řádu nekonečné množství 2. 



mocnosti (l.j. 



31. Bodem jest možná jediná Pěti body, z nichž vždy jen 

 přímka, která prostorovou křivku 3 jsou v jedné rovině, jest možná 

 3. řádu dvakráte protíná. jediná křivka třetího řádu, která 



libovolnou přímku dvakráte pro- 

 tíná. 

 32. Mysleme si libovolnou křivku K 3 , obepsanou čtyřstěnu /i 

 a mimo ni libovolný bod m. Z tohoto bodu promítá se K 3 plochou 

 kuželovou třetího řádu, která prochází body a k jednoduše a má přímku 

 povrchovou dvakráte protínající křivku K 3 za přímku dvojnásobnou. 

 Transformací přejde K 3 ve přímku, přímky povrchové plochy kuže- 

 lové ve křivky třetího řádu (všeobecně) procházející body a k a bodem 

 m' a plocha kuželová sama ve plochu řádu 5., která prochází každou 

 z přímek A ik a mimo to přímkami, v něž se transformují přímky 

 ma k . Uvážíme-li ještě, že každý z bodů a k jest pro odvozenou plochu 

 bodem trojnásobným (8) a že trojnásobný bod m plochy kuželové 

 transformuje se ve trojnásobný bod plochy odvozené, máme větu: 



Všecky prostorové křivky 3. řádu, pěti body procházející a danou 

 přímku K protínající tvoří plochu 5. řádu, která má křivku třetího 



69.) a Vaněček ve článku: „Sur la génération des surfaces et des courbes 

 à double courbure de tous les degrés" (Comptes rendus XCIV.), ukázal jsem 

 ve svém pojednání „Beiträge zu den Eigenschaften des Axencomplexes der 

 Flächen 2. Grades und des allg. tetraedralen Complexes" (Zpr. král. 5. uč. 

 společnosti z r. 1886). 



