116 



řddu pHmku K dvakráte protínající za křivku, dvojnásobnou, daných 

 ' - - za body trojnásobné a kteráž všemi deseti spojnicemi těchto 



bodů prochází. 



Přímka K jest jednoduchou přímkou této plochy. 



33. Mysleme si plochu jt 3 třetího řádu, která má body a h za 

 body dvojné a mimo tuto plochu bod m. Mysleme si dále plochu 

 kuželovou, která má střed v bodě m a plochy jí 3 se dotýká. Křivka, 

 v níž so obě plochy dotýkají, jest průsekem plochy jt 3 s první po- 

 lární plochou bodu m vzhledem k jt 3 , t. j. s určitou plochou jt 2 , 

 která prochází body a k — body dvojnými plochy n 3 . Poněvadž plocha 

 », transformací přejde v rovinu (8. a 9.), povrchové přímky vytčené 

 plochy kuželové v křivky 3. řádu pěti body procházející a plocha it z 

 zase w plochu 2. řádu, máme větu: 



Pěti body, z nichž vždy jen tři jsou v rovině, prochází nekonečné 

 .-řvi křivek třetího řádu, které se libovolné roviny dotýkají. Body 

 dotyčné jsou na křivce 2. řádu. 



34. Poněvadž bodem m (odst. 33.) prochází šest přímek plochu 

 jt 3 oskulujících, jest patrná věta: 



Pèti body jest možno 6 prostorových křivek třetího řádu, které 

 libovolnou rovinu oskidují. Body oskulační jsou na křivce druhého 

 řádu (33.). 



35. Křivka (ä 3 jt 2 ) (odst. 33.) jest 6. řádu a má v bodech ai 

 body dvojné; tudíž jest i plocha kuželová v odst. 33. vytčená 6. 

 řádu a má přímky ma k za dvojnásobné. Poněvadž tato plocha pro- 

 chází každým z bodů a k dvakráte a tudíž každou z přímek A ik ještě 

 dvakráte protíná, transformuje se ve plochu řádu 10. (8.), která má 

 každou z přímek A ik , jakož i přímky m'a k za přímky dvojnásobné 

 a body a k a bod m' za body šesteronásobné (8.). Z toho jde: 



Všecky křivky 3. řádu ve větě odst. 33. vytčené tvoří plochu 10. 

 řádu, která má daných 5 bodů za body Šesteronásobné a jich deset 

 spojnic za přímky dvojnásobné. 



3G. Mysleme si dvě plochy třetího řádu, které mají body a k za 

 body dvojnásobné a kromě nich libovolný bod m. Plochy kuželové, 

 které mají střed v bodě m a daných dvou ploch se dotýkají, mají 

 jakožto plochy šestého řádu mimo čtyry dvojnásobné přímky ma k —, 

 z nichž každou při průseku počítati jest čtyřikráte —, ještě 20 spo- 

 Lečných přímek, t. j. bodem m prochází 20 přímek dotýkajících se 

 obou damVh ploch. Transformací z toho vyplývá: 



