117 



Pěti body jest moâno 20 prostorových křivek 3. řádu, z nichž 

 každá dotýká se dvou libovolných rovin. 



37. Buďtež K 3 a L 3 dvě křivky třetího řádu obepsané čtyř- 

 stěnu /i. Snadno poznáme, že přímky protínající jednu z těchto 

 křivek, na př. K 3 , dvakráte a druhou jednou, tvoří plochu jt 4 čtvrtého 

 řádu, v níž jest křivka K 3 křivkou dvojnásobnou a L 3 jednoduchou. 



Všecky tětivy křivky K z , které libovolným jejím bodem m pro- 

 cházejí, tvoří plochu kuželovou 2. řádu procházející body a k . Křivka 

 L 3 protíná ji tudíž kromě v bodech a k ještě ve dvou bodech, t. j.: 

 každým bodem křivky K 3 procházejí dvě povrchové přímky plochy 

 3ř 4 čili tato křivka jest pro jr 4 křivkou dvojnou. Poněvadž dále každým 

 bodem křivky L 3 prochází jediná tětiva křivky K 3 , jest L 3 ve ploše 

 jr 4 křivkou jednoduchou. 



Mysleme si nyní libovolnou přímku M, která má s K 3 společný 

 bod a L 3 neprotíná. Všecky tětivy křivky K 3 , které M protínají, 

 tvoří plochu jt 2 , která má s křivkou L 3 kromě bodů a k ještě dva 

 body společné. Z toho jde, že plocha n 2 má s plochou jt 4 kromě 

 křivky K 3 — , již v průseku těchto ploch jakožto dvojnásobnou křivku 

 plochy jr 4 za křivku 6. řádu počítati jest — ještě dvě společné po- 

 vrchové přímky. Celý průsek ploch n 2 a n 4 jest tedy řádu osmého, 

 t. j. plocha 3r 4 jest skutečně řádu čtvrtého. 



Poněvadž tato plocha prochází každým z bodů a k dvakráte 

 přejde transformací zase ve plochu čtvrtého řádu n\ (8.) a poněvadž 

 dále žádnou z hran A ik v jiných bodech než v bodech a k neprotíná, 

 neprochází plocha it\ přímkami A ik . Z toho vysvítá: 



Čtyřmi body procházející prostorové křivky třetího řadu, z nichž 

 každá jednu z daných přímek dvakráte a druhou jednou protíná, jsou 

 na ploše Čtvrtelio řádu, která má v oněch čtyřech bodech body dvojné, 

 první z daných přímek za dvojnásobnou a druhou za jednoduchou. 



38. Poněvadž všechny tečny plochy n 3 (odst. 33.) v libovolném 

 jejím obecném bodě p jsou v jedné rovině, jest zřejmá věta: 



Všecky prostorové křivky 3. řádu, které čtyřmi body procházejí 

 a libovolné roviny v některém jejím bodě se dotýkají, tvoří plochu 

 třetího řádu, která má ony čtyři body za body dvojné. 



Myslíme-li si kromě plochy % 3 ještě jednu takovou plochu, do- 

 týká se jí šest z nekonečného množství v bodě p ku n 3 sestrojených 

 tečen. Z toho jest patrno, že z vytčených svrchu křivek 3. řádu šest 





