118 



sc. 



jich dotýká libo ool né jiné roviny. Že body dotyčné jsou na křivce 

 rádu. jest zřejmo z odst. 33.*) 



39. Mezi tečnami plochy n 3 v libovolném jejím bodě p (38.) jsou 

 dvě reálné různé, nebo splývající anebo konečně dvě imaginárně tečny, 

 které ji v tomto bodě oskulují — její hlavní či inflekční tečny v tomto 

 bodě. Body, v nichž tečny inflekční v jednu splývají, jsou na para- 

 bolické křivce plochy, oddělující body hyperbolické od elliptických. 

 Parabolická křivka plochy jest zvláštním případem hlavních či asympto- 

 tických křivek této plochy, z nichž vždy dvě každým hyperbolickým 

 bodem procházejí a jichž tečny jsou inflekčními tečnami plochy. Trans- 

 formaci vychází z těchto vlastností na jevo věta: 



Čtyřmi body procházejí dvě prostorové křivky 3. řádu, které libo- 

 volnou /■oiídu a v kterémkoli jejím bodě oskulují. Tyto křivky jsou 

 I nul reálné a různé, nebo splývající, nebo imaginárně. Body roviny a, 

 jimiž procházejí vždy dvě reálné různé oskidační křivky 3. 'řádu, řadí 

 se ve dvě soustavy křivek X, z nichž vždy dvě procházejí každým 

 z oněch bodů roviny a a každá křivka třetího řádu, která danými 4 

 body prochází a kterékoli křivky X se dotýká, oskiduje rovinu a v bodě 

 dotyčném. Body roviny a, z nichž každým jest možná jediná oskulační 

 křivka 3. řádu (danými 4 body procházející), jsou též na jisté křivce 

 dotýkající se oněch křivek oškxdačních. 



40. Budiž jř 2 samodružná plocha 2. řádu, která nemá v žádném 

 z bodů a k bod dvojný (27.). Každým bodem této plochy procházejí 

 dvě reálné nebo imaginárně přímky, které se řadí ve dvě soustavy: 

 přímky téže soustavy jsou mimoběžné, různých soustav různoběžné. 

 Je-li jedna z těchto přímek reálná, jsou všecky reálné. 



Transformací z toho vyplývá: 



( îyrmi body libovolné plochy 2. řádu n 2 (které nejsou v rovině) 

 a každým jejím pátým bodem procházejí dvě reálné nebo imaginárně 

 křivky 3. řádu této plochy. Křivky ty řadí se ve dvě soustavy: všecky 

 křivky jedné soustavy nemají kromě vytčených čtyř bodů žádného bodu 

 společného, křivky různých soustav protínají se ještě v bodě pátém. 



Je-li jedna křivka 3. řádu libovolné plochy 2. řádu reálná, jsou 

 7/ libovolnými Čtyřmi body této plochy procházející křivky 3. řádu 

 reálné. 



) Viz článek „R. Sturm: Erzeugnisse, Elementarsysteme und Characteristiken 

 von ruh. Raumcurven« v 79. sv. Crellova žurnálu, kdež odvozeny jsou tyto 

 a jme vety jiným než tuto způsobem. 



