1 •-'< ' 



spojnice prochází čtvrtým vrcholem čtyřstěnu d, t. j. bodem 

 a . jsou následující přímky přímkami téže soustavy plochy 2. řádu: 



a) Tečny křivky K 3 v bodech t, 



B) spojnice bodů %, a 2 , a 3 s body, v nichž K 3 protíná proti- 

 lehlé steny čtyřstěnu d, 



c) spojnice druhých dvou průsečíků křivky K 3 s těmi rovinami 

 d. které neprocházejí žádnou z přímek A x2 , A 23 , A 3Í a přímkou S 

 určenou vytčenými dvěma body t. 



4'J. Mysleme si libovolnou křivku 25T 4 obepsanou čtyřstěnu /i 

 a některému ze čtyřstěnů 4 X a ^ 2 , na př. 4 V Křivka tato jest dle 

 odst. 25. samodružnou. Rozhodněme, jakou plochu tvoří spojnice 

 spolu sdružených bodů této křivky. 



Buďtež p ap' dva libovolné spolu sdružené body křivky Z 4 . 

 Křivku K 4 lze s každou její tětivou, tedy i s pp' = P spojiti plochou 

 druhého řádu jr 2 a tato plocha procházejíc body a k a čtyřmi body t 

 (vrcholy čtyřstěnu J Y ) jest samodružná (26.). Každá její povrchová 

 přímka soustavy P transformuje se ve křivku třetího řádu, pro niž 

 jest ona přímka tětivou (40.), z čehož jde, že na každé přímce P 

 plochy jt 2 jsou dva spolu sdružené body. Křivka L x , na níž jsou 

 všecky tyto páry bodů spolu sdružených, musí býti křivkou samo- 

 družnou, poněvadž s každým jejím bodem sdružen jest zase její bod 

 a musí procházeti každým z bodů a k jednou, poněvadž každým z nich 

 prochází jedna přímka plochy jr 2 soustavy P a bod a k jest jedním 

 ze sdružených na této přímce ležících bodů (druhý jest průsečník 

 teto přímky s protilehlou rovinou a k ). Dále poznáme snadno, že 

 hrany A lk křivka L x neprotíná v jiných bodech než v bodech a k . 

 Neboť kdyby křivka L x protínala na př. hranu A l2 kromě v bodeeh 

 a x a « 2 ještě v bodě jiném, byla by přímka A í2 na jt 2 , náležejíc této 

 ploše třemi body. Tu by pak mohly nastati ještě dva případy: buď 

 by náležela k soustavě přímek P, nebo k soustavě různé. Ale 

 v prvním případě nemohla by křivka L a protínati A l2 v jiném bodě 

 5 v a x a « 2 , poněvadž s každou přímkou soustavy P má jen dva 

 ečné body (t. j. body spolu sdružené) a druhý případ nastati ne- 

 , protože by potom i přímka A 3i byla na ploše », jakožto 



jiné soustavy než jsou přímky P a páry bodů sdružených 

 ech přímek P byly by na přímkách A 12 a A 3i (odst. b) v úvodu) 



žádná z těch přímek neměla by za své body sdružené body 

 i' a y'- 



