121 



Z toho jde, že uclavatel x řádu křivky L x musí vyhovovati 

 rovnici 



3x — 4 . 2 = £B, t. j. a? — 4. (20) 



Křivka Z,» jest tedy řádu Čtvrtého. 



Poněvadž tato křivka prochází čtyřmi body t — , neboť přímky 

 plochy jr 2 , které těmito body procházejí, transformují se ve křivky 

 3. řádu, které se těchto přímek v bodech t dotýkají (24.) — a body 

 p a p ř , má s křivkou K 4 deset společných bodů, t. j. jest s ní to- 

 tožná. Plocha, na níž jsou přímky spojující spolu sdružené body 

 křivky K^ jest následkem toho totožná s jt 2 , t. j. jest řádu druhého. 



Na této ploše jsou následující přímky: 



a) Spojnice bodů a k s body (-S^a*), poněvadž tyto body křivky 

 -K" 4 jsou spolu sdruženy; 



b) přímky, v něž se přímky v a) vytčené transformují, poněvadž 

 plocha jt 2 jest samodružná. Tyto přímky jsou tečnami křivky K 4 

 v bodech a k (18.); 



c) tečny křivky E 4 v bodech í, poněvadž tyto body jsou samo- 

 družné, a konečně 



d) přímky spojující body t s průsečíky křivky K 4 s proti- 

 lehlými stěnami čtyřstěnu J v Toto poslední tvrzení jest patrno 

 z následující úvahy: 



Kdybychom přihlíželi ke tlumu ploch obepsanému čtyřstěnům 

 A a ^ 2 místo ke tlumu ploch obepsanému čtyřstěnům /í v a z/ 2 (jako 

 dosud se dělo), měl by čtyřstěn 4 X v nové transformaci týž význam, 

 jako má z/ v dosud předpokládaném případě. Křivka K i byla by 

 v tomto novém případě zase obepsána čtyřstěnům 4 a z/ x a plocha 

 jr 2 , na níž by byly přímky spojující body spolu sdružené křivky K 4 

 v tomto novém případě, byla by totožná s plochou ä 2 prvního pří- 

 padu, poněvadž čtyři přímky jedné soustavy, a to přímky v c) vytčené, 

 jsou na obou plochách. Ale poněvadž úloha čtyřstěnu d připadne 

 v novém případě čtyřstěnu z/ 15 jsou (dle a)) na této ploše i přímky 

 v d) vytčené. 



Konečně budiž na to poukázáno, že křivka K 4 promítá se z kaž- 

 dého vrcholu čtyřstěnu z/ 2 plochou kuželovou druhého řádu, poněvadž 

 # 4 lze pokládati za průsek ploch tlumu A d x a všecky tyto plochy 

 mají z/ 2 za společný polárný čtyřstěn (str. 19.). 



Z výsledků těchto jest patrná věta: 



Obepíseme-li dvěma ze čtyřstěnů d, zl 1 a A 2 hexaedrálné kon- 

 figurace křivku K t Čtvrtého řádu, jsou následující přímky na ploše 

 druhého řádu: 



