122 



Osm tečen této křivky ve vrcholech čtyřstěnů, jímž jest obe- 



psdna a 



]i spojnice každého z vrcholte těchto Čtyřstěnů s bodem, v němž 



protilehlá stená onu křivku protíná. 



Z vrcholů třetího čtyřstěnu promítá se křivka K 4 plochami kuže- 

 lovými druhého řádu (čili tento čtyřstěn jest jejím čtyřstěnem po- 

 lárným). 



7. odvození jest zřejmo, že tečny křivky K 4 ve vrcholech jed- 

 noho čtyřstěnu náležejí k téže soustavě přímek vytčené plochy 2. řádu, 

 jako spojnice vrcholů druhého čtyřstěnu s body, v nichž K 4 jeho pro- 

 tilehlé stěny protíná. 



Dále jest patrno, že rovina určená vždy dvěma z vytčených 

 přímek, které jedním vrcholem procházejí, jest rovinou oskulační křivky 

 K 4 v tomto vrcholu. 



Dokážeme, že křivka K 4 , o níž právě jednáno bylo, jest zcela 

 obecnou křivkou čtvrtého řádu (prvního druhni). 



Budiž z/ 2 polárný čtyřstěn libovolné křivky K 4 čtvrtého řádu. 

 Jest patrno především, že každá rovina procházející některou hranou 

 tohoto čtyřstěnu protíná i£, ve čtyřech bodech, které jsou po dvou 

 na dvou přímkách procházejících jedním a po dvou na dvou přímkách 

 procházejících druhým vrcholem čtyřstěnu z/ 2 , jež tato hrana spojuje. 



Mysleme si dvě onou hranou procházející roviny, které jsou 

 harmonicky odděleny stěnami čtyřstěnu 4 2 touto hranou procháze- 

 jícími. Každá z nich protíná K 4 ve čtyřech bodech, které mají právě 

 vytčenou polohu a mimo to musí těchto osm průsečíků po dvou 

 ležeti na čtyřech přímkách procházejících třetím a na čtyřech přímkách 

 procházejících čtvrtým vrcholem čtyřstěnu z/ 2 . Z toho ale vychází 

 na jevOj že těchto osm bodů se čtyřmi vrcholy čtyřstěnu J 2 tvoří 

 hexaedrálnou konfiguraci a křivka K 4 jest obepsána jejím dvěma čtyř- 

 stěnům z/ a 4 X . Každé křivce čtvrtého řádu prvního druhu lze tedy 

 vepsati nekonečně mnohými způsoby dva ze čtyřstěnů hexaedrálné kon- 

 figurace, při čemž třetím čtyřstěnem jest pokaždé polárný čtyřstěn 

 křivky A 4 . Tím jest svrchu vytčené tvrzení dokázáno. Pozname- 

 nejme ještě, že každým bodem křivky K 4 určena jest jedna z vy- 

 tčených konfigurací. 



Myslíme-li si tlum ploch druhého řádu obepsaných čtystěnům 4 X 

 1-1 (nebo A a 4,), jest v kubické příbuznosti tímto tlumeni pod- 



' křivka K\ křivkou samodružnou a spojnice bodů spolu sdru- 



této křivky tvoří samodružnou plochu druhého řádu, jejíž 



čtyři přímky jedné soustavy dotýkají se křivky K 4 ve vrcholech čtyr- 



a z/„ 



