123 



stěnu ^, a čtyři přímky druhé soustavy ve vrcholech čtyřstěnu z/. 

 Uvážíme-li, že křivka K 4 s každou svou tečnou může býti spojena 

 jedinou plochou druhého řádu, jest zřejmá věta: Osm bodů, v nichž 

 se čtyři přímky každé soustavy plochy druhého řádu, která prochází 

 libovolnou křivkou čtvrtého řádu, této křivky dotýkají, tvoří vrcholy 

 dvou čtyřstěnů (4 a z/ x ) hexaedrálné konfigurace, jejímž třetím čtyř- 

 stěnem jest polárný čtyřstěn (<4 2 ) oné křivky. 



Věta tato vyplývá i z toho, že vytčená plocha druhého řádu i křivka 

 K 4 jsou vzhledem ke každému vrcholu čtyřstěnu z/ 2 jakožto středu 

 a vzhledem k protilehlé stěně jakožto ose kollineace, samy k sobě 

 přidruženy. — 



Konečně budiž dokázáno o křivce K 4 , že lze ji spojiti s každými 

 dvěma protilehlými hranami čtyřstěnů d, jimž jest obepsána, plochou 

 druhého řádu. 



Budiž K 4 obepsána Čtyřstěnům /l a d x a čtyřstěnům A Y a z/ 2 

 budiž obepsán tlum ploch druhého řádu. Mysleme si ve čtyřstěnu A 

 dvě protilehlé hrany, na př. A l2 a A 3i . Každá rovina í>, procházející 

 na př. hranou A 12 , protíná iT 4 ještě ve dvou bodech a spojnice těchto 

 bodů jsou pro všecky roviny q svazku A l2 na ploše druhého řádu n 2 . 

 Tato plocha procházejíc vrcholy čtyřstěnu J x jest samodružná. Z toho 

 ale jde, že vytčené spojnice musí protínati i hranu A 34 , nebot kdyby 

 ji neprotínaly, transformovaly by se v kuželosečky plochy it 2 pro- 

 cházející body A x a A 2 , což jest nemožné, poněvadž plocha jt 2 pro- 

 chází přímkou A l2 . Hrana A 3i jest tedy též na ploše n. 2 . Totéž 

 platí o každých dvou protilehlých hranách čtyřstěnů A a 4 y .*) 



43. Libovolná rovina n transformuje se ve plochu třetího řádu 

 n 3 ř s dvojnými body a k a naopak může býti každá plocha 3. řádu 

 se čtyřmi body dvojnými pokládána za vzniklou transformací z roviny. 

 Jest k tomu jen body dvojné pokládati za body a k . 



Poněvadž tři přímky roviny tt, z nichž každá určena jest prů- 

 sečíky této] roviny s protilehlými hranami A ik , transformují se zase 

 v přímky tytéž dvě přímky A ik protínající, jsou na každé ploše tře- 

 tího řádu se čtyřmi body dvojnými kromě šesti přímek A ik tyto body 

 dvojné spojujících ještě tři přímky tvořící trojúhelník, jehož strany 

 protínají protilehlé přímky A ik .**) Více přímek na takové ploše býti 



*) Viz pojednání H. Schrötera „Ueber eine Raumcurve IV. Ordn. 1. Spec." 

 v 93. svazku Crellova žurnálu a referát Stahlův o něm ve 40. svazku 

 „Jahrb. über die Fortschritte der Mathematik". 

 '**) Viz „Geiser: Zur Theorie der Flächen II. und HI. Ord." Crellův žurnál 



sv. 69. 



