124 



nemůže, poněvadž žádná z přímek roviny n kromě přímek vytčených 

 ádná z její křivek netransformuje se v přímku. 



44. Plocha druhého řádu, která prochází třemi body a k , na př. 

 Oj, a 2 a a,, transformuje se ve plochu 3. řádu, která má v a x , 

 a, b a, body dvojné a která bodem a 4 jednoduše prochází. Naopak 

 sase transformuje se každá plocha 3. řádu se třemi body dvojnými 

 v plochu 2. řádu, vezmeme-li ony body dvojné a libovolný v rovině 

 oněch tří bodů neležící bod plochy 3. řádu za body a k (8.). 



Na této ploše jsou kromě přímek A l2 , A, 3 , A 3l (7.) ještě přímky 

 jiné, jak vyplývá z následujících úvah: Plocha n % protíná každou 

 z přímek 4 U , A 2i a A 3i kromě v bodech a n resp. a % a a 3 ještě 

 v bodech wi,, resp. m % a m s . Roviny (m^A^), (m % A^ l ) a (m 3 A 12 ) 

 mají s plochou « 2 společné křivky 2. řádu, z nichž každá prochází 

 dvěma z bodů a n a 2 , a 3 a protilehlou hranu čtyřstěnu z/ protíná 

 a které se tudíž transformují v přímky, z nichž každá protíná jednu 

 z hran -<4 12 , ^4 23 , A 3l . Proto jsou na n 3 vždy ještě tři přímky na 

 vzájem se protínající, z nichž každá jednu ze spojnic bodů dvojných 

 protíná. 



Každým z bodů a n a 2 a a 3 procházejí dvě přímky plochy jt 2 , 

 které se transformují v další přímky plochy it 3 . Tím dospěli jsme 

 k dalším šesti přímkám této plochy, které po dvou procházejí jejími 

 body dvojnými. Tyto přímky řadí se ve dvě skupiny: přímky jedné 

 skupiny jsou mimoběžné, různých skupin různoběžné. Všech 6 přímek 

 jest současně reálných nebo imaginárných. Poněvadž jiných přímek 

 nebo křivek, které by se transformovaly v přímky, na ploše jt 2 není, 

 jest na Jt 3 jen 12 uvedených přímek, z nichž 6 jest vždy reálných. 



45. Prochází-li plocha n 2 jen body a t a a 3 , transformuje se 

 v plochu jr 4 , která má v a v a a 2 body trojnásobné, v a 3 a a 4 dvoj- 

 oasobné. Hranou A y<i prochází dvakráte, ostatními hranami vyjí- 

 majíc i4 34 jednou (8.). 



V přímky transformují se: 



a) čtyři přímky povrchové plochy sr 2 , které procházejí body 

 n, a a 2 ; 



h) dvě kuželosečky, jichž roviny procházejí hranou A l% a body 

 (* 2 A 3i ). 



Z toho jde, že na ploše čtvrtého řádu s dvěma body trojnásob- 

 nými a dvěma dvojnásobnými jest kromě dvojnásobné spojnice bodů 

 trojnásobných a čtyř spojnic bodů dvojnásobných s trojnásobnými 

 ještě 6 přímek: dvě procházejí jedním, dvě druhým bodem trojná- 



