125 



sobným a dvě protínají spojnici bodů trojnásobných všeobecně ve 

 dvou různých bodech (odst. 21. a 22.). 



První čtyři přímky (z posledních šesti) jsou současně buď reálné 

 nebo imaginárně, poslední dvě taktéž. Jedna přímka každého z prvních 

 dvou párů jest s jednou přímkou druhého páru různoběžná, s druhou 

 mimoběžná. Přímky posledního páru jsou k sobě i k prvním čtyřem 

 přímkám mimoběžné. 



46. Prochází-li konečně plocha tc 2 jen bodem a u transformuje se 

 v plochu jt 5 , která má v a x bod čtyřnásobný a v ostatních bodech 

 a k body trojnásobné. Každou z přímek J. 12 , ^á, 3 , A u prochází dva- 

 kráte, každou z ostatních přímek A ik jednou. Kromě těchto přímek 

 jsou na ploše it b všeobecně jen dvě přímky jdoucí bodem čtyřná- 

 sobným, t. j. přímky, v něž se transformují bodem a x procházející 

 přímky plochy je 2 . 



Ve zvláštních případech, kdyby totiž jedna nebo více povr- 

 chových přímek plochy « 2 protínaly protilehlé hrány A^ byly by na 

 *5 kromě vytčených přímek ještě přímky jiné. 



Neprochází-li it % žádným z bodů a k , transformuje se ve plochu 

 n 6 se čtyřnásobnými body a k a dvojnásobnými přímkami A ik , na níž 

 v obecném případě kromě těchto přímek není jiných. 



III. 



O komplexu paprskovém, který jest tvořen spojnicemi bodů 



sdružených. 



47. Mysleme si libovolnou rovinu n a plochu jr 3 ', ve kterou se 

 transformuje. Kovina x má s plochou it 3 ř společnou křivku K 3 , 

 která jest křivkou samodružnou, t. j. s řadou bodů této křivky sdru- 

 žena jest řada bodů téže křivky. Poněvadž body těchto dvou sou- 

 místných řad sdruženy jsou jednoznačně a záměnlivě a žádné dva 

 spolu sdružené body se nesjednocují, jest křivkou obalovou přímek 

 spojujících body sdružené ve všeobecném případě křivka třetí třídy 

 £///.*) 



Všecky přímky libovolné roviny, které spojují body spolu 

 vzhledem k tlumu sdružené, obalují tedy křivku třetí třídy, z čehož 

 jde, že paprsky spojující body vzhledem k danému tlumu sdružené tvoří 

 komplex třetího stupně. **) 



*) Viz Weyrův překlad Cremonova spisu „Úvod do geom. théorie křivek ro- 

 vinných" str. 85. 

 **) Viz „Reye: Geometrie der Lage" 2. díl, str. 231. 



