126 



Tento komplex budeme krátce označovati r 3 . 

 Body sdružené, které libovolný paprsek komplexu spojuje, bu- 

 deme jmenovati póly tohoto paprsku. 



48. Budiž P paprsek komplexu r 3 a p a p' jeho póly. 



p' 

 Křivka P 3 ', v niž se P transformuje, musí procházeti bodem , 



poněvadž tento bod sdružen jest s bodem , přímky P, t. j.: každý 



P 

 paprsek komplexu jest tětivou křivky třetího řádu, v niž transformací 



při jde. 



Naopak zase, transformuje-li se nějaká přímka Q ve křivku 3. 

 řádu, jejíž jest tětivou, jest přímka Q paprskem komplexu. NeboC 

 G každým průsečíkem přímky Q a křivky Q 3 ' jest v takovémto pří- 

 padě sdružen jich průsečík druhý, t. j. Q spojuje dva spolu sdru- 

 žené body. 



49. Z odstavce 48. vychází na jevo : 



a) že povrchové přímky všech ploch daného tlumu náležejí ke 

 komplexu T 3 , neboť je-li P přímkou povrchovou plochy jr 2 tlumu, 

 můžeme pokládati křivku P 3 ' s P sdruženou za výtvor tří pro- 

 jektivných svazků rovin (1.), z nichž jeden tvořen, jest polárními ro- 

 vinami bodů přímky P vzhledem k ploše sr 2 . Avšak tento svazek 

 má přímku P za osu a tudíž křivka P 3 ' touž přímku za tětivu; 



b) že povrchové přímky všech samodružných ploch druhého řádu 

 (27.) jsou v komplexu, neboť s každou touto přímkou sdružena jest 

 křivka 3. řádu téže plochy, která onu přímku dvakráte protíná (40.). 



50. Ke komplexu T 3 náležejí dále: 



a) všecky přímky a diagonály hexaedrálné konfigurace a sice jest 

 » ' každé z nich nekonečné množství dvojin bodů spolu sdružených ; 



b) každá přímka procházející některým ze 12 bodů této konfigu- 

 race, neboť každá přímka procházející některým z bodů a k spojuje 

 :ento bod s některým bodem roviny a k a tyto dva body jsou vždy 

 sdruženy (úvod), a každá přímka procházející některým z bodů t spo- 

 juje dva v bodě t splývající body sdružené; 



) každá přímka ležící v některé z 12ti rovin d hexaedrálné kon- 

 nebof s každou takovou přímkou sdružena jest všeobecně 

 i ivka 2. řádu téže roviny (2.), která tedy onu přímku ve dvou spolu 

 Bdružených bodech protíná; 



