127 



d) každá přímka protínající dvě protilehlé hrany A ik Čtyřstěnu 

 z/, poněvadž s každým bodem jedné hrany sdružen jest každý bod 

 hrany protilehlé. 



V odst. 52. a 53. seznáme, že i přímky protínající protilehlé 

 hrany každého ze čtyřstěnů z/j a zj 2 jsou v komplexu r 3 . 



51. Prochází-li rovina n (47.) hranou A ih , jest s ní sdružena 

 rovina touž hranou procházející a roviny a t a a k . Z toho jde, že 

 křivka K 3 (47.) rozdělí se v tomto případě ve tři přímky : A ik , {na x ) 

 a («a 2 ), a křivka K m ve tři body a h a k a ve průsečík roviny n 

 s hranou k hraně A i& protilehlou. 



Prochází-li rovina n jen bodem a k , transformuje se ve plochu 

 kuželovou druhého řádu o středu a* a v rovinu a k . Křivka K 3 roz- 

 dělí se tudíž ve dvě spolu sdružené přímky procházející bodem a k 

 a v přímku (aa k ), kdežto křivka K m v bod a k a křivku 2. třídy, již 

 obalují spojnice bodů sdružených oněch dvou přímek (3.). 



52. Prochází-li rovina n jedním z bodů í, transformuje se 

 v plochu n 3 \ která se roviny it v samodružném bodě t dotýká (26.). 

 Křivka K 3 má tedy v tomto samodružném bodě bod dvojný a křivka 

 K m rozdělí se v tento bod a ve křivku třídy druhé. 



Prochází-li rovina it některou z přímek #, tedy také jedním 

 z bodů a k , jest s ní kromě roviny a k sdružena ještě plocha kuželová, 

 která se jí dle přímky S dotýká (23. a 26.). Křivka K 3 skládá se 

 tu z dvojnásobně počítané přímky S a z přímky (#«&), křivka K in 

 pak z bodu a k a ze dvou bodů t přímky S. Body spolu sdružené 

 přímky S tvoří totiž kvadratickou involuci s dvojnými body t a každá 

 přímka některým z nich procházející spojuje dva v bodě t splývající 

 body sdružené (50 b). 



53. Prochází-li rovina a některou z diagonál U konfigurace, — 

 která jest hranou na př. čtyřstěnu z/ 15 — a žádným z bodů a k , trans- 

 formuje se v plochu jt 3 , která prochází přímkou U (poněvadž tato 

 přímka jest samodružná) a dotýká se roviny % ve dvou na U le- 

 žících bodech t (26.). 



Křivka K 3 (t. j. průsek roviny n s plochou n 3 ) rozdělí se tudíž 

 v tomto případě ve přímku U a v samodružnou křivku druhého řádu 

 iT 2 , která prochází oběma body t na U ležícími a protíná čtyři z hran 

 A ik (t. j. ty, které neprotíná V). Dvojiny bodů spolu sdružených 

 tvoří na K 2 kvadratickou involuci o dvojných bodech t a spojnice 

 bodů sdružených procházejí tudíž jediným bodem. Tento bod jest na 

 protilehlé k U hraně U x čtystěnu z/ 1: poněvadž každá z průsečnic 



