128 



roviny * s dvěma rovinami ô, které se v U x protínají, spojuje dva 

 Bpola sdružené body roviny n (tedy i křivky K 2 ) (50 c). 



Křivka K m rozdělí se tudíž ve dva na U ležící body t a v bod 



Zároveň jest z toho patrno, že každá přímka protínající dvě 

 Protilehlé hrany každého ze čtyřstěnů z/ r a J 2 , na př. hrany U a TJ U 

 jest v komplexu r 3 , jak jsme tvrdili v odst. 50 d. Totéž dokážeme 

 ještě v odst. 53. 



53. Všecky paprsky komplexu T 3 , procházející libovolným bodem 

 m. tvoří plochu kuželovou třetího řádu k 3 . Neboť v každé -rovině 

 bodem m procházející jsou tři tímto bodem procházející paprsky 

 komplexu, totiž tečny z tohoto bodu na příslušnou křivku třetí třídy 

 sestrojené (47.). Tyto plochy budeme krátce jmenovati kuželi kom- 

 plexu. — 



Dle odstavce 49. a 50. jsou na ploše k 3 



a) spojnice bodu m s 12ti body hexaedrálné konfigurace, 



b) tři přímky tímto bodem procházející a protínající vždy dvě 

 protilehlé hrany A ik . 



Pro hexaedrálnou konfiguraci vyplývá z toho věta: 



Dvanáct přímek, jimiž se 12 bodů hexaedrálné konfigurace z libo- 

 volného bodu promítá, jest na plose kuželové třetího řádu. 



Na této ploše jsou dle b) i přímky, které bodem m procházejí 

 a vždy dvě protilehlé hrany čtyřstěnu A protínají. Avšak poněvadž 

 všecky tři čtyřstěny 4, z/ x a A 2 mají pro hexaedrálnou konfiguraci 

 týž význam a poněvadž plocha kuželová k 3 dvanácti v a) vytčenými 

 přímkami úplně jest určena, jest i 6 přímek svazku m, z nichž 

 každá dvě protilehlé hrany čtyřstěnů A x a 4 2 protíná, též na oné 

 ploše kuželové.*) 



K větě svrchu vyslovené lze tudíž připojiti: 



Na oné plose kuželové jest též 9 přímek, z nichž každá (středem 

 oné plochy kuželové procházejíc) dvě protilehlé hrany čtyřstěnů A, 4 V 

 a d 2 protíná. 



54. Z odst. 53. soudíme: 



a) Všecky přímky, z nichž každá protíná dve protilehlé hrany 

 Čtyřstěnů d y a A 2) jsou v komplexu JH 3 ; 



*) Pokládame-li vrcholy čtyřstěnů á a J, (nebo J a J 2 ) za body základní 

 tlumu ploch 2. řádu, zůstane hexaedrálná konfigurace pro tento tlum táž 

 jako pro tlum 4 X 4 2 a tudíž i plocha K 3 . Úloha, kterou měl čtyřstěn J 

 při tlumu ploch původně daném (t. j. J t J 2 ), připadla by v tomto případě 

 čtyřstěnu J 2 (nebo J{). 



