129 



b) komplex, který by vznikl z tlumic ploch obepsaných čtyřstěnům 

 A a A x , nebo A a A 2 , nebyl by různý od komplexu F A určeného 

 tlumeni dosud pozorovaným, poněvadž paprsky každého z téchto kom- 

 plexů procházející libovolným bodem prostoru, tvořily by touž plochu 

 kuželovou. 



55. Buďtež p & p ř dva libovolné spolu sdružené body. Bodem 

 p a osmi vrcholy čtyřstěnů A a A x jest vždy možná křivka čtvrtého 

 řádu K 4 . Poněvadž tato křivka jest samodružná (str. 18. a 18 a od- 

 stavec 24. a 25.), prochází i bodem p', t. j.: paprsek pp' komplexu 

 r 3 jest její tětivou. 



Z toho soudíme: 



Každým dvěma ze čtyřstěnů A, A x a A 2 lze obepsati křivku 4. 

 rádu, která má libovolný paprsek komplexu r z za tětivu (54 bj. 



Z věty této jest patrno: 



Každý paprsek komplexu -T 3 lze spojiti s vrcholy každých dvou 

 ze čtyřstěnů A, A x a A 2 plochou druhého řádu, 



poněvadž křivku 4. řádu lze s každou její tětivou spojiti plochou 

 2. řádu. 



Dle odst. 50. jsou všecky přímky povrchové každé této plochy 

 v komplexu -T 3 a přímky plochy obepsané Čtyřstěnům A a A x nebo 

 A a A 2 , a sice přímky téže soustavy jako daný paprsek, mají dle 

 odst. 42. póly své na křivce 4. řádu obepsané těmto čtyřstěnům 

 a procházející póly daného paprsku. 



Z toho lze souditi, že i póly přímek povrchových druhé soustavy 

 každé z naposled vytčených ploch jsou na křivce 4. řádu. Dokázati 

 to lze takto: 



Póly libovolné z těchto přímek lze spojiti s 8 vrcholy čtyřstěnů 

 A a A x (nebo A a 4 2 ) samodružnou křivkou 4. řádu. Avšak tato 

 křivka jest na oné ploše, majíc s ní 10 společných bodů, z čehož 

 následuje, že ona plocha jest totožná s plochou vytvořenou spojnicemi 

 spolu sdružených bodů této křivky. 



Na jaké křivce jsou póly přímek jedné soustavy libovolné plochy 

 jr 2 daného tlumu (A x A 2 ), poznáme takto: 



Křivka tato musí býti křivkou samodružnou, neboť s každým 

 jejím bodem sdružen jest bod téže křivky ležící s ním na jedné po- 

 vrchové přímce vytčené soustavy plochy # 2 . Dále bude tato křivka 

 protínati každou z hran A ik dvakráte, poněvadž každá z těchto hran 

 protíná dvakráte plochu n 2 a její roviny tečné v těchto bodech pro- 

 cházejí hranou protilehlou. Konečně nebude ona křivka procházeti 



Tř. : Mathematicko-přírodovědecká. 9 



