131 



Mysleme si svazek rovin, který má kteroukoli z přímek ma k , 

 na př. ma u za osu. Se všemi rovinami tohoto svazku sdružen jest 

 svazek ploch kuželových druhého řádu procházejících přímkami A 12 , 

 A l3 , A it a m'a x . Každá z rovin vytčeného svazku protíná příslušnou 

 k ní plochu kuželovou ve dvou spolu sdružených přímkách L a L' 

 a kužel komplexu mimo v ma v ještě ve dvou paprscích komplexu, 

 jichž póly dle odst. 51. jsou na I a I'. 



Poněvadž svazek oněch rovin jest projektivný s vytčeným 

 svazkem ploch kuželových a žádná z rovin (ma^ A ík ) není v obecném 

 případě rovinou samodružnou, tvoří všecky přímky L, U samodružnou 

 plochu kuželovou třetího řádu procházející přímkami A ík , ma y a m'a t . 



Křivka R x , o niž jde, jest dle předešlého křivkou této ploše 

 a kuželi komplexu společnou. 



Poznáme snadno, že obě plochy dotýkají se podél přímky ma x . 

 Poněvadž totiž křivka K x protíná rovinu cc l v bodě (ma t , «j), jest 

 přímka m'a l její tečnou v bodě a t (18.) a tudíž rovina (ma u m f a t ) 

 rovinou tečnou kužele komplexu podél přímky ma v Ustanovme nyní 

 rovinu tečnou druhé plochy kuželové dle téže přímky. Libovolná 

 rovina položená přímkou ma, protíná tuto plochu kromě ve přímce 

 ma v ještě ve dvou spolu sdružených přímkách L a Z/, jedině pro 

 rovinu (mai, m ' a \) splyne jedna z přímek L a L' s přímkou ma u 

 t. j. tato rovina jest i rovinou tečnou druhé plochy kuželové v přímce 

 ma t čili obě tyto plochy kuželové dotýkají se v této přímce. 



Z toho jde, že křivka K x jest řádu sedmého. 



Zároveň jest z toho patrno : Křivka K : promítá se nejen z bodu 

 m, ale i z každého z bodů a* plochou kuželovou třetího řádu. 



58. Křivka K 7 musí [procházeti středem m kužele komplexu, 

 poněvadž paprsek mm', jehož jedním polem jest bod m, jest na tomto 

 kuželi. Libovolný paprsek komplexu procházející bodem m (t. j. li- 

 bovolná povrchová přímka kužele komplexu) protíná křivku K, kromě 

 v bodě m ještě ve dvou bodech — ve svých pólech, jen při paprsku 

 mm' splyne jeden z těchto pólů s bodem m, t. j. přímka »' jest 

 tečnou křivky K, v bodě m. Z toho a z odst. 57. vychází na jevo 



Tečny křivky K 7 v bodech a l5 a 2 , a 3 , a 4 , m obdržíme spojíce 

 tyto body s bodem m'. 



59. Je-li bod m v některé z 12ti rovin ô hexaedrálné kon- 

 figurace, rozdělí se příslušný kužel komplexu v tuto rovinu (10.) 

 a v kužel druhého řádu. Teuto kužel prochází třemi body a*, které 

 nejsou v oné rovině â a dvě z jeho přímek protínají dva páry pro- 



9* 



