132 



Ulehlých hran každého ze čtyřstěnů z/, 4 X a 4 V totiž ty páry, 



žááná hrana není v rovině à. 



Křivka A', rozdělí se v tomto případě na křivku třetího řádu 

 ležící v rovině à a na prostorovou křivku 4. řádu. Neboť všecky 

 přímky komplexu v rovině à bodem m procházející tvoří svazek, 

 s nímž jest projektivně sdružen svazek kuželoseček a oba svazky 

 vytvoří vytčenou křivku řádu 3ho. 



Zbývající část jest tedy řádu 4ho. 



Je-li vrchol kužele komplexu v některé ze 16ti přímek S, roz- 

 dělí se příslušný kužel komplexu ve tři roviny ô touto přímkou pro- 

 cházející (10.) a křivka K, rozpadne se ve přímku S a ve tři kuže- 

 lu si 'ťky v ouěch rovinách d. Svazek paprsků roviny d o středu m 

 na přímce S transformuje se totiž ve svazek kuželoseček téže roviny, 

 jehož jedním bodem základním jest bod m! přímky â*) a s přímkou 

 8 svazku paprsků m sdružena jest ve svazku kuželoseček zase přímka 

 S (a přímka spojující druhé dva body základní onoho svazku). Vý- 

 tvorem obou svazků jest tedy kromě přímky S křivka 2. řádu. 



Je-li bod m na některé úhlopříčně U konfigurace, kteráž úhlo- 

 příčna jest na př. hranou čtyřstěnu z/ 15 rozdělí se příslušný kužel 

 komplexu ve dvě roviny â přímkou U procházející a v rovinu (?, jíž 

 se protilehlá hrana U x Čtyřstěnu z/ t z bodu m promítá. Křivka Z 7 

 přejde v přímku U a ve dvě kuželosečky ležící v uvedených dvou 

 rovinách â a konečně v kuželosečku roviny tf. Neboť rovina a trans- 

 formuje se ve plochu třetího řádu, která samodružnou přímkou U y 

 této roviny prochází a tudíž kromě v přímce U x onu rovinu ještě 

 v samodružné křivce druhého řádu protíná. Na této křivce jsou 

 póly všech paprsků komplexu roviny c, t. j. paprsků tvořících svazek 

 o středu m. 



Jeli dále bod m na př. na hraně il 12 , přejde kužel komplexu 

 ve dvě roviny d touto hranou procházející a v rovinu, jíž se z bodu 

 m hrana A 2i promítá. 



Křivka K r rozdělí se v tomto případě ve dvě kuželosečky v ro- 

 vinách ď, ve dvakráte počítanou přímku Á l2 a ve přímku 4$ 4 . 



Se svazkem paprsků roviny ď, který má svůj střed v bodě w, 

 jest totiž sdružen svazek kuželoseček, mající za body základní a x 

 a ", a jehož křivky se v bodě (4 34 , à) dotýkají přímky, v níž rovina 



') Ostatní tři body základní tohoto svazku jsou dva body a* roviny d (2. a 10.) 

 a průsečík její s tou hranou čtyřstěnu z/, která leží proti spojnici oněch 

 bodů a/c. 



